Banyak bilangan ratusan dengan angka pertama dan terakhir

130

Pembahasan

Untuk mencari banyak bilangan ratusan dengan angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 3, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan kombinasi angka untuk ratusan, puluhan, dan satuan.

Misalkan bilangan tersebut adalah ABC, di mana A adalah angka ratusan, B adalah angka puluhan, dan C adalah angka satuan.

A tidak boleh 0 karena merupakan angka pertama bilangan ratusan.
Selisih antara A dan C adalah 3, artinya |A - C| = 3.

Kemungkinan pasangan (A, C) yang memenuhi |A - C| = 3:
1. Jika A = 1, C bisa 4.
2. Jika A = 2, C bisa 5.
3. Jika A = 3, C bisa 0 atau 6.
4. Jika A = 4, C bisa 1 atau 7.
5. Jika A = 5, C bisa 2 atau 8.
6. Jika A = 6, C bisa 3 atau 9.
7. Jika A = 7, C bisa 4.
8. Jika A = 8, C bisa 5.
9. Jika A = 9, C bisa 6.

Sekarang kita hitung jumlah kemungkinan untuk setiap pasangan (A, C):

Kasus 1: (A, C) = (1, 4). Angka ratusan = 1, angka satuan = 4. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 104, 114, ..., 194. (10 bilangan)
Kasus 2: (A, C) = (2, 5). Angka ratusan = 2, angka satuan = 5. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 205, 215, ..., 295. (10 bilangan)
Kasus 3: (A, C) = (3, 0). Angka ratusan = 3, angka satuan = 0. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 300, 310, ..., 390. (10 bilangan)
Kasus 3: (A, C) = (3, 6). Angka ratusan = 3, angka satuan = 6. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 306, 316, ..., 396. (10 bilangan)
Kasus 4: (A, C) = (4, 1). Angka ratusan = 4, angka satuan = 1. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 401, 411, ..., 491. (10 bilangan)
Kasus 4: (A, C) = (4, 7). Angka ratusan = 4, angka satuan = 7. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 407, 417, ..., 497. (10 bilangan)
Kasus 5: (A, C) = (5, 2). Angka ratusan = 5, angka satuan = 2. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 502, 512, ..., 592. (10 bilangan)
Kasus 5: (A, C) = (5, 8). Angka ratusan = 5, angka satuan = 8. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 508, 518, ..., 598. (10 bilangan)
Kasus 6: (A, C) = (6, 3). Angka ratusan = 6, angka satuan = 3. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 603, 613, ..., 693. (10 bilangan)
Kasus 6: (A, C) = (6, 9). Angka ratusan = 6, angka satuan = 9. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 609, 619, ..., 699. (10 bilangan)
Kasus 7: (A, C) = (7, 4). Angka ratusan = 7, angka satuan = 4. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 704, 714, ..., 794. (10 bilangan)
Kasus 8: (A, C) = (8, 5). Angka ratusan = 8, angka satuan = 5. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 805, 815, ..., 895. (10 bilangan)
Kasus 9: (A, C) = (9, 6). Angka ratusan = 9, angka satuan = 6. Angka puluhan (B) bisa 0-9 (10 kemungkinan). Bilangan: 906, 916, ..., 996. (10 bilangan)

Total jumlah bilangan = 10 (untuk setiap pasangan A,C) * jumlah pasangan (A,C).
Jumlah pasangan (A,C) adalah 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 13 pasangan.

Total bilangan = 13 * 10 = 130.

Jadi, banyak bilangan ratusan dengan angka pertama dan terakhir mempunyai selisih 3 adalah 130.