Batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x < -1 atau 1 < x < 3 atau 3 < x < 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (2x+1)/(x-1)-2/(x-3)<1, kita perlu menyusun ulang pertidaksamaan tersebut sehingga semua suku berada di satu sisi:

(2x+1)/(x-1) - 2/(x-3) - 1 < 0

Selanjutnya, samakan penyebutnya:
[(2x+1)(x-3) - 2(x-1) - (x-1)(x-3)] / [(x-1)(x-3)] < 0

Jabarkan dan sederhanakan pembilangnya:
[ (2x^2 - 6x + x - 3) - (2x - 2) - (x^2 - 3x - x + 3) ] / [(x-1)(x-3)] < 0
[ 2x^2 - 5x - 3 - 2x + 2 - (x^2 - 4x + 3) ] / [(x-1)(x-3)] < 0
[ 2x^2 - 7x - 1 - x^2 + 4x - 3 ] / [(x-1)(x-3)] < 0
[ x^2 - 3x - 4 ] / [(x-1)(x-3)] < 0

Faktorkan pembilangnya:
(x-4)(x+1) / [(x-1)(x-3)] < 0

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
- Akar pembilang: x = 4, x = -1
- Akar penyebut: x = 1, x = 3

Kita gunakan garis bilangan untuk menguji interval:

- -1
-- 1
--- 3
---- 4

Uji nilai di setiap interval:
- x < -1 (misal x = -2): (-)(-)/(-)(-) = (+)/(-) = (-)
- -1 < x < 1 (misal x = 0): (-)(+)/(-)(-) = (-)/(-) = (+)
- 1 < x < 3 (misal x = 2): (-)(+)/(+)(-) = (-)/(+) = (-)
- 3 < x < 4 (misal x = 3.5): (-)(+)/(+)(+) = (-)/(+) = (-)
- x > 4 (misal x = 5): (+)(+)/(+)(+) = (+)/(+) = (+)

Pertidaksamaan (<0) terpenuhi pada interval x < -1 atau 1 < x < 3 atau 3 < x < 4.

Jadi, batasan nilai x yang memenuhi adalah x < -1 atau 1 < x < 3 atau 3 < x < 4.