Bentuk sederhana dari(4 sin alpha+cos (pi/2-alpha)-3 sin

-4 sin alpha cos^2 alpha

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (4 sin alpha+cos (pi/2-alpha)-3 sin (pi-alpha)-2 cos (3pi/2-alpha))/(cot (pi/2+alpha) x sec (2pi-alpha) x csc (pi-alpha)), kita gunakan identitas trigonometri:

1. cos(pi/2 - alpha) = sin alpha
2. sin(pi - alpha) = sin alpha
3. cos(3pi/2 - alpha) = -sin alpha
4. cot(pi/2 + alpha) = -tan alpha
5. sec(2pi - alpha) = sec alpha
6. csc(pi - alpha) = csc alpha

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi:

Numerator: 4 sin alpha + sin alpha - 3 sin alpha - 2(-sin alpha) = 4 sin alpha + sin alpha - 3 sin alpha + 2 sin alpha = 4 sin alpha

Denominator: (-tan alpha) x (sec alpha) x (csc alpha)
= (-sin alpha / cos alpha) x (1 / cos alpha) x (1 / sin alpha)
= -1 / cos^2 alpha
= -sec^2 alpha

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
(4 sin alpha) / (-sec^2 alpha)
= 4 sin alpha * (-cos^2 alpha)
= -4 sin alpha cos^2 alpha