Himpunan penyelesaian dari ekspresi 15-2|x|-x^2<=0 adalah .

$x \leq -3$ atau $x \geq 3$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $15-2|x|-x^2\leq0$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak: $|x|=x$ jika $x\geq0$ dan $|x|=-x$ jika $x<0$. 

Kasus 1: $x\geq0$. Pertidaksamaan menjadi $15-2x-x^2\leq0$. Mengalikan dengan -1 dan membalik tanda pertidaksamaan memberikan $x^2+2x-15\geq0$. Faktorkan menjadi $(x+5)(x-3)\geq0$. Solusinya adalah $x\leq-5$ atau $x\geq3$. Karena kita mengasumsikan $x\geq0$, maka solusi untuk kasus ini adalah $x\geq3$.

Kasus 2: $x<0$. Pertidaksamaan menjadi $15-2(-x)-x^2\leq0$, yaitu $15+2x-x^2\leq0$. Mengalikan dengan -1 dan membalik tanda pertidaksamaan memberikan $x^2-2x-15\geq0$. Faktorkan menjadi $(x-5)(x+3)\geq0$. Solusinya adalah $x\leq-3$ atau $x\geq5$. Karena kita mengasumsikan $x<0$, maka solusi untuk kasus ini adalah $x\leq-3$.

Menggabungkan solusi dari kedua kasus, yaitu $x\geq3$ atau $x\leq-3$. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(-\infty, -3]\cup[3, \infty)$.