Berdasarkan rumusf'(x)=lim h->0 f(x+h)-f(x)/hdengan f'(x)

a. f'(x)=6x, b. f'(x)=2-6x

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) menggunakan rumus f'(x)=lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h:

a. Untuk f(x) = 3x^2 + 4:
   f(x+h) = 3(x+h)^2 + 4 = 3(x^2 + 2xh + h^2) + 4 = 3x^2 + 6xh + 3h^2 + 4
   f(x+h) - f(x) = (3x^2 + 6xh + 3h^2 + 4) - (3x^2 + 4) = 6xh + 3h^2
   [f(x+h) - f(x)]/h = (6xh + 3h^2)/h = 6x + 3h
   f'(x) = lim h->0 (6x + 3h) = 6x

b. Untuk f(x) = 1 + 2x - 3x^2:
   f(x+h) = 1 + 2(x+h) - 3(x+h)^2 = 1 + 2x + 2h - 3(x^2 + 2xh + h^2) = 1 + 2x + 2h - 3x^2 - 6xh - 3h^2
   f(x+h) - f(x) = (1 + 2x + 2h - 3x^2 - 6xh - 3h^2) - (1 + 2x - 3x^2) = 2h - 6xh - 3h^2
   [f(x+h) - f(x)]/h = (2h - 6xh - 3h^2)/h = 2 - 6x - 3h
   f'(x) = lim h->0 (2 - 6x - 3h) = 2 - 6x

Jadi, turunan pertama dari f(x)=3x^2+4 adalah f'(x)=6x, dan turunan pertama dari f(x)=1+2x-3x^2 adalah f'(x)=2-6x.