Buatlah garis singgung lingkaran pada atau dari titik P

Untuk P di luar lingkaran, tarik dua garis singgung. Untuk P di dalam lingkaran, tidak ada garis singgung. Untuk P pada lingkaran, tarik satu garis tegak lurus jari-jari.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk membuat garis singgung pada atau dari titik P ke lingkaran. Ada tiga skenario yang diminta:

a. **O P:** Titik O adalah pusat lingkaran, dan P adalah titik di luar lingkaran. Untuk menggambar garis singgung dari P ke lingkaran, kita perlu:
    1. Hubungkan O ke P.
    2. Tentukan titik tengah ruas garis OP, sebut saja M.
    3. Buat lingkaran dengan pusat M dan jari-jari OM (atau MP). Lingkaran ini akan memotong lingkaran asli di dua titik, sebut saja T1 dan T2.
    4. Garis PT1 dan PT2 adalah garis singgung yang dicari.

b. **P O:** Dalam skenario ini, P adalah titik di dalam lingkaran (karena O adalah pusat dan P sebelum O, mengimplikasikan P lebih dekat ke pusat daripada jari-jari). Dari titik di dalam lingkaran, tidak mungkin menggambar garis singgung ke lingkaran. Garis singgung hanya dapat digambar dari titik di luar lingkaran atau dari titik pada lingkaran itu sendiri.
    Jika P adalah titik pada lingkaran, maka garis singgungnya adalah garis yang tegak lurus terhadap jari-jari OP di titik P.

c. **O P:** Ini sama dengan skenario pertama, di mana O adalah pusat lingkaran dan P adalah titik di luar lingkaran. Prosedurnya sama seperti pada poin a.
    1. Hubungkan O ke P.
    2. Tentukan titik tengah ruas garis OP, sebut saja M.
    3. Buat lingkaran dengan pusat M dan jari-jari OM (atau MP). Lingkaran ini akan memotong lingkaran asli di dua titik, sebut saja T1 dan T2.
    4. Garis PT1 dan PT2 adalah garis singgung yang dicari.

Perlu dicatat bahwa jika P adalah titik pada lingkaran, maka hanya ada satu garis singgung yang dapat ditarik dari P, yaitu garis yang tegak lurus terhadap jari-jari di P.