Jika (x, y z) merupakan solusi dari SPLTV, 4x-3y+2z = 40 5x

Nilai dari (x : y+z) adalah 2:1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan mencari nilai (x : y+z), kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

SPLTV:
1) 4x - 3y + 2z = 40
2) 5x + 9y - 7z = 47
3) 9x + 8y - 3z = 97

Kita akan gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2) dengan 1 untuk mengeliminasi y:
3 * (4x - 3y + 2z = 40)  => 12x - 9y + 6z = 120
1 * (5x + 9y - 7z = 47)  =>  5x + 9y - 7z = 47
Jumlahkan kedua persamaan:
(12x + 5x) + (-9y + 9y) + (6z - 7z) = 120 + 47
17x - z = 167  (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 8 dan persamaan (3) dengan 3 untuk mengeliminasi y:
8 * (4x - 3y + 2z = 40)  => 32x - 24y + 16z = 320
3 * (9x + 8y - 3z = 97)  => 27x + 24y - 9z = 291
Jumlahkan kedua persamaan:
(32x + 27x) + (-24y + 24y) + (16z - 9z) = 320 + 291
59x + 7z = 611  (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem baru dengan dua variabel (x dan z):
4) 17x - z = 167
5) 59x + 7z = 611

Kalikan persamaan (4) dengan 7 untuk mengeliminasi z:
7 * (17x - z = 167)  => 119x - 7z = 1169
1 * (59x + 7z = 611)  =>  59x + 7z = 611
Jumlahkan kedua persamaan:
(119x + 59x) + (-7z + 7z) = 1169 + 611
178x = 1780
x = 1780 / 178
x = 10

Substitusikan nilai x = 10 ke Persamaan (4):
17(10) - z = 167
170 - z = 167
z = 170 - 167
z = 3

Substitusikan nilai x = 10 dan z = 3 ke Persamaan (1):
4(10) - 3y + 2(3) = 40
40 - 3y + 6 = 40
46 - 3y = 40
-3y = 40 - 46
-3y = -6
y = -6 / -3
y = 2

Jadi, solusi dari SPLTV adalah x=10, y=2, dan z=3.

Sekarang kita hitung nilai dari (x : y+z):
y + z = 2 + 3 = 5
x : (y+z) = 10 : 5
x : (y+z) = 2 : 1

Jadi, nilai dari (x : y+z) adalah 2:1.