Buatlah kurva yang sesuai dengan fungsi logaritma berikut.

Gambar kurva logaritma dengan asimtot vertikal di x=0, melalui titik (1,1) dan (10,5).

Pembahasan

Untuk membuat kurva yang sesuai dengan fungsi logaritma f(x) = 4log x + 1, kita perlu memahami karakteristik fungsi logaritma. Fungsi logaritma f(x) = log_b(x) memiliki:
1. Asimtot vertikal di x=0.
2. Domain: x > 0.
3. Range: semua bilangan real.
4. Fungsi ini monoton naik jika basis b > 1.

Dalam kasus f(x) = 4log x + 1, ini adalah fungsi logaritma dengan basis yang tidak disebutkan (umumnya diasumsikan basis 10 atau e, yaitu logaritma natural). Koefisien 4 di depan logaritma akan memperlebar kurva secara vertikal, dan penambahan 1 akan menggeser kurva ke atas sejauh 1 unit.

Langkah-langkah untuk menggambar kurva:
1. Tentukan domain: x > 0.
2. Tentukan asimtot vertikal: x = 0.
3. Pilih beberapa nilai x yang positif (misalnya, 1, 10, 100 jika basisnya 10, atau nilai-nilai lain yang memudahkan perhitungan).
   - Jika x = 1, f(1) = 4log(1) + 1 = 4(0) + 1 = 1. Titik (1, 1).
   - Jika x = 10, f(10) = 4log(10) + 1 = 4(1) + 1 = 5. Titik (10, 5).
   - Jika x = 0.1, f(0.1) = 4log(0.1) + 1 = 4(-1) + 1 = -3. Titik (0.1, -3).
4. Plot titik-titik ini pada sistem koordinat.
5. Gambar kurva yang mulus melalui titik-titik tersebut, mendekati asimtot vertikal di x=0 tanpa menyentuhnya, dan terus naik seiring dengan meningkatnya nilai x.