Buktikan bahwa f(x)=1/3 x^3+1 tidak pernah turun untuk

Fungsi f(x)=1/3 x^3+1 tidak pernah turun karena f'(x)=x^2 ≥ 0. Titik P(a, b) di mana garis singgung sejajar sumbu X adalah P(0, 1).

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa f(x) = 1/3 x^3 + 1 tidak pernah turun untuk semua nilai x, kita perlu memeriksa turunan pertamanya, f'(x).

f'(x) = d/dx (1/3 x^3 + 1)
f'(x) = 1/3 * 3x^2 + 0
f'(x) = x^2

Karena x^2 selalu bernilai non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol) untuk semua nilai x real, maka f'(x) ≥ 0. Ini berarti fungsi f(x) tidak pernah turun, melainkan selalu naik atau dalam kondisi statis (saat f'(x) = 0).

Selanjutnya, kita akan menentukan titik P(a, b) pada grafik fungsi di mana garis singgung sejajar dengan sumbu X. Garis singgung sejajar dengan sumbu X berarti gradiennya adalah nol. Gradien garis singgung di suatu titik pada grafik fungsi sama dengan turunan pertama fungsi tersebut di titik itu.

Jadi, kita perlu mencari nilai x di mana f'(x) = 0.

f'(x) = x^2 = 0
x = 0

Sekarang kita substitusikan nilai x = 0 ini ke dalam fungsi asli f(x) untuk menemukan nilai y (atau b).

f(0) = 1/3 * (0)^3 + 1
f(0) = 0 + 1
f(0) = 1

Maka, titik P(a, b) pada grafik fungsi di mana garis singgung sejajar dengan sumbu X adalah P(0, 1).