Buktikan identitas trigonometri berikut ini. 2/(sin A)=(sin

Identitas terbukti dengan menyamakan penyebut pada sisi kanan, menjabarkan kuadrat, menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1, dan menyederhanakan.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri  2/(sin A)=(sin A)/(1+cos A)+(1+cos A)/sin A, kita dapat memulai dari sisi kanan persamaan dan menyederhanakannya hingga sama dengan sisi kiri.

Sisi kanan: (sin A)/(1+cos A) + (1+cos A)/sin A

Samakan penyebutnya:
= [ (sin A) * (sin A) + (1+cos A) * (1+cos A) ] / [ (1+cos A) * sin A ]

Jabarkan kuadratnya:
= [ sin^2 A + (1 + 2cos A + cos^2 A) ] / [ sin A + sin A cos A ]

Kelompokkan sin^2 A dan cos^2 A:
= [ (sin^2 A + cos^2 A) + 1 + 2cos A ] / [ sin A + sin A cos A ]

Gunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1:
= [ 1 + 1 + 2cos A ] / [ sin A + sin A cos A ]
= [ 2 + 2cos A ] / [ sin A + sin A cos A ]

Keluarkan faktor 2 dari pembilang dan sin A dari penyebut:
= 2(1 + cos A) / [ sin A (1 + cos A) ]

Sederhanakan dengan membatalkan (1+cos A) di pembilang dan penyebut (dengan asumsi 1+cos A ≠ 0):
= 2 / sin A

Ini sama dengan sisi kiri persamaan. Jadi, identitas trigonometri tersebut terbukti benar.