Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain

Ada 240 susunan.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan syarat tertentu, yaitu susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak ada setiap pemain dan pasangannya berdekatan.

Misalkan 3 pasang pemain adalah (A1, A2), (B1, B2), dan (C1, C2). Total ada 6 orang.

Langkah 1: Hitung total susunan tanpa syarat.
Total susunan 6 orang berjajar adalah 6! = 720.

Langkah 2: Gunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi.
Kita akan mengurangi susunan di mana setidaknya satu pasangan berdekatan.
Misalkan:
P_A = kejadian pasangan A berdekatan
P_B = kejadian pasangan B berdekatan
P_C = kejadian pasangan C berdekatan

Kita ingin mencari total susunan - |P_A U P_B U P_C|.

Menurut Prinsip Inklusi-Eksklusi:
|P_A U P_B U P_C| = |P_A| + |P_B| + |P_C| - (|P_A 
 P_B| + |P_A 
 P_C| + |P_B 
 P_C|) + |P_A 
 P_B 
 P_C|

Menghitung setiap suku:
1. |P_A|: Pasangan A dianggap 1 unit, sehingga ada 5 unit ( (A1,A2), B1, B2, C1, C2 ). Susunannya 5! = 120. Karena pasangan bisa (A1, A2) atau (A2, A1), dikali 2. Jadi, |P_A| = 2 * 5! = 2 * 120 = 240.
   Karena simetris, |P_A| = |P_B| = |P_C| = 240.
   Jumlah pertama = 3 * 240 = 720.

2. |P_A 
 P_B|: Pasangan A dianggap 1 unit, pasangan B dianggap 1 unit. Ada 4 unit ( (A1,A2), (B1,B2), C1, C2 ). Susunannya 4! = 24. Masing-masing pasangan bisa 2 urutan, jadi dikali 2 * 2.
   Jadi, |P_A 
 P_B| = 2 * 2 * 4! = 4 * 24 = 96.
   Karena simetris, |P_A 
 P_B| = |P_A 
 P_C| = |P_B 
 P_C| = 96.
   Jumlah kedua = 3 * 96 = 288.

3. |P_A 
 P_B 
 P_C|: Ketiga pasangan dianggap 1 unit masing-masing. Ada 3 unit ( (A1,A2), (B1,B2), (C1,C2) ). Susunannya 3! = 6. Masing-masing pasangan bisa 2 urutan, jadi dikali 2 * 2 * 2.
   Jadi, |P_A 
 P_B 
 P_C| = 2 * 2 * 2 * 3! = 8 * 6 = 48.

Total susunan dengan setidaknya satu pasangan berdekatan:
|P_A U P_B U P_C| = 720 - 288 + 48 = 480.

Jumlah susunan di mana tidak ada pasangan berdekatan:
Total Susunan - |P_A U P_B U P_C|
= 720 - 480 = 240.

Jadi, banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak ada setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah 240.