Buktikan plog(p^5 q^2) + qlog(p^6/q) - plogq^2 = 4 +

Persamaan yang diberikan kemungkinan mengandung kesalahan karena hasil penyederhanaan sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan.

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaan tersebut, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan menggunakan sifat-sifat logaritma:

Sisi kiri: plog(p^5 q^2) + qlog(p^6/q) - plogq^2

Gunakan sifat logaritma log(a^b) = b log(a) dan log(ab) = log(a) + log(b) serta log(a/b) = log(a) - log(b):

= p(log p^5 + log q^2) + q(log p^6 - log q) - p log q^2
= p(5 log p + 2 log q) + q(6 log p - log q) - p(2 log q)
= 5p log p + 2p log q + 6q log p - q log q - 2p log q

Sederhanakan dengan menggabungkan suku-suku yang sejenis:
= 5p log p + (2p - 2p) log q + 6q log p - q log q
= 5p log p + 0 + 6q log p - q log q
= 5p log p + 6q log p - q log q

Sekarang kita perlu memanipulasi persamaan ini agar sesuai dengan sisi kanan (4 + 6q log p). Tampaknya ada ketidaksesuaian antara sisi kiri yang disederhanakan dan sisi kanan yang diberikan dalam soal, terutama pada suku konstan '4'. 

Mari kita periksa kembali soalnya. Jika kita mengasumsikan bahwa "plog" dan "qlog" merujuk pada logaritma dengan basis p dan q, atau jika ada kesalahan ketik dalam soal, maka penyelesaiannya akan berbeda.

Namun, jika kita menganggap "log" sebagai logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10, dan "p" serta "q" sebagai variabel atau konstanta, maka penyederhanaan di atas adalah langkah yang benar. Kesimpulan sementara adalah bahwa persamaan yang diberikan mungkin tidak benar atau memerlukan klarifikasi lebih lanjut mengenai notasi "plog" dan "qlog".

Jika kita mengabaikan suku `p log(p^5 q^2)` dan `q log(p^6/q)` dan hanya fokus pada `qlog(p^6/q) - plogq^2` dan menganggap ada kesalahan pada soal, maka kita tidak bisa membuktikan persamaan tersebut seperti yang tertulis.

Asumsikan ada typo dan soal seharusnya adalah:
Sederhanakan: $5 \log p + \log q^2 + \log p^6 - \log q - \log q^2$
Jika ini adalah soal yang berbeda, mari kita fokus pada soal yang ada.

Jika kita menganggap 'p' dan 'q' sebagai konstanta dan 'log' adalah logaritma basis 10 atau natural, maka ekspresi yang disederhanakan adalah $5p \log p + 6q \log p - q \log q$. Ini tidak sama dengan $4 + 6q \log p$. Kemungkinan besar ada kesalahan dalam soal yang diberikan.