Carilah dy/dx dari: y=sin 1/x

-1/x² cos(1/x)

Pembahasan

Untuk mencari dy/dx dari y = sin(1/x), kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule).

Misalkan u = 1/x = x⁻¹.
Maka, y = sin(u).

Menurut aturan rantai, dy/dx = dy/du * du/dx.

1. Cari dy/du:
dy/du = d/du (sin(u)) = cos(u)

2. Cari du/dx:
du/dx = d/dx (x⁻¹) = -1 * x⁻¹⁻¹ = -x⁻² = -1/x²

3. Kalikan dy/du dengan du/dx:
dy/dx = cos(u) * (-1/x²)

4. Ganti kembali u dengan 1/x:
dy/dx = cos(1/x) * (-1/x²)

Jadi, dy/dx = -1/x² cos(1/x)