Persamaan grafik fungsi seperti yang tampak pada gambar
Pertanyaan
Perhatikan grafik fungsi berikut: y=f(x). Grafik tersebut adalah representasi visual dari sebuah fungsi matematika yang memetakan nilai-nilai x ke nilai-nilai y. Berdasarkan bentuknya, grafik ini kemungkinan besar merepresentasikan sebuah fungsi kuadratik atau polinomial berderajat rendah. Tanpa informasi lebih lanjut mengenai titik-titik spesifik atau persamaan eksplisit, sulit untuk menentukan persamaan pastinya. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa grafik ini adalah parabola yang membuka ke atas dan memiliki titik balik di (0, -2), maka persamaan umumnya bisa berbentuk y = ax^2 - 2, di mana 'a' adalah konstanta positif. Jika kita melihat adanya titik potong pada sumbu x di sekitar -1 dan 1, serta titik potong sumbu y di -2, kita bisa mencoba mencocokkan dengan bentuk umum fungsi kuadrat. Namun, karena tidak ada detail yang cukup untuk menentukan persamaan secara pasti, jawaban ini bersifat interpretatif berdasarkan bentuk visual grafik.
Solusi
Grafik tersebut merepresentasikan fungsi kuadratik dengan bentuk umum y = ax^2 - 2, dengan 'a' adalah konstanta positif.
Pembahasan
Berdasarkan visualisasi grafik yang diberikan, yang menunjukkan sebuah kurva parabola yang membuka ke atas dengan titik minimum (titik balik) pada koordinat (0, -2), persamaan umum dari fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai y = ax^2 + bx + c. Karena titik baliknya berada pada sumbu y (x=0), maka nilai b=0. Sehingga, persamaan menjadi y = ax^2 + c. Titik balik (0, -2) berarti ketika x=0, y=-2. Substitusikan titik ini ke dalam persamaan: -2 = a(0)^2 + c, sehingga c = -2. Persamaan menjadi y = ax^2 - 2. Grafik juga tampak memotong sumbu x di dua titik, yang menunjukkan bahwa akar-akar persamaan kuadrat riil dan berbeda. Jika kita perkirakan titik potong sumbu x berada di sekitar x = -1.1 dan x = 1.1, kita bisa gunakan salah satu titik ini untuk mencari nilai 'a'. Mari kita gunakan titik (1.1, 0): 0 = a(1.1)^2 - 2 => 0 = 1.21a - 2 => 1.21a = 2 => a = 2 / 1.21 ≈ 1.65. Jadi, persamaan fungsinya kira-kira adalah y ≈ 1.65x^2 - 2. Namun, tanpa skala yang jelas atau titik-titik koordinat yang spesifik pada grafik, sulit untuk memberikan persamaan yang pasti. Bentuk umum parabola yang membuka ke atas dengan titik balik di (0, -2) adalah yang paling akurat dijelaskan dari grafik ini.