Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut ini. y=1-4x y.

Himpunan penyelesaiannya adalah {(-1/3, 7/3), (-2, 9)}.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat (SPLK) berikut:
y = 1 - 4x
3x^2 + 3x + 3

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Dalam kasus ini, tampaknya ada kekeliruan dalam penulisan soal karena persamaan kedua (3x^2 + 3x + 3) tidak menyertakan variabel y secara eksplisit untuk disamakan dengan y = 1 - 4x. Diasumsikan bahwa soal seharusnya mencari titik potong antara garis y = 1 - 4x dan parabola yang didefinisikan oleh suatu persamaan yang melibatkan y. Namun, jika kita menginterpretasikan soal ini sebagai mencari nilai x ketika nilai dari ekspresi 3x^2 + 3x + 3 sama dengan y, dan y itu sendiri adalah 1 - 4x, maka kita dapat menyusun persamaan:

1 - 4x = 3x^2 + 3x + 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 3x^2 + 3x + 4x + 3 - 1
0 = 3x^2 + 7x + 2

Sekarang kita selesaikan persamaan kuadrat 3x^2 + 7x + 2 = 0 menggunakan rumus kuadrat (x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a) atau dengan faktorisasi.

Menggunakan faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (3*2)=6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan tersebut adalah 1 dan 6.
3x^2 + 6x + x + 2 = 0
3x(x + 2) + 1(x + 2) = 0
(3x + 1)(x + 2) = 0

Maka, solusinya adalah:
3x + 1 = 0  =>  3x = -1  =>  x = -1/3
x + 2 = 0  =>  x = -2

Sekarang kita cari nilai y yang bersesuaatn:
Jika x = -1/3:
y = 1 - 4(-1/3) = 1 + 4/3 = 3/3 + 4/3 = 7/3
Jadi, titik pertama adalah (-1/3, 7/3).

Jika x = -2:
y = 1 - 4(-2) = 1 + 8 = 9
Jadi, titik kedua adalah (-2, 9).

Himpunan penyelesaiannya adalah {(-1/3, 7/3), (-2, 9)}.