Carilah himpunan penyelesaian tiap pertidaksamaan rasional

Himpunan penyelesaiannya adalah (-3, 2].

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional (4-2x)/(x+3) >= 0, kita perlu menentukan nilai-nilai x yang membuat ekspresi tersebut bernilai non-negatif (positif atau nol).

Langkah-langkah penyelesaian:

**1. Tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut:**
   - Pembilang: 4 - 2x = 0  =>  2x = 4  =>  x = 2
   - Penyebut: x + 3 = 0  =>  x = -3

**2. Buat garis bilangan dan uji interval:**
   Nilai-nilai x = -3 dan x = 2 membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
   a) x < -3
   b) -3 < x < 2
   c) x > 2

   Karena penyebut tidak boleh nol, maka x ≠ -3. Tanda 'o' akan digunakan untuk -3 (kosong), dan tanda '•' untuk 2 (termasuk).

   **a) Uji interval x < -3 (misalnya x = -4):**
      (4 - 2(-4)) / (-4 + 3) = (4 + 8) / (-1) = 12 / -1 = -12 (negatif)

   **b) Uji interval -3 < x < 2 (misalnya x = 0):**
      (4 - 2(0)) / (0 + 3) = (4) / (3) = 4/3 (positif)

   **c) Uji interval x > 2 (misalnya x = 3):**
      (4 - 2(3)) / (3 + 3) = (4 - 6) / (6) = -2 / 6 = -1/3 (negatif)

**3. Tentukan solusi berdasarkan pertidaksamaan:**
   Kita mencari nilai x di mana (4-2x)/(x+3) >= 0 (positif atau nol).
   Dari uji interval, ekspresi tersebut positif pada interval -3 < x < 2.

   Sekarang, kita perlu mempertimbangkan kasus di mana ekspresi sama dengan nol. Ini terjadi ketika pembilangnya nol, yaitu x = 2. Karena pertidaksamaan menyertakan '=' (lebih besar dari atau sama dengan), maka x = 2 termasuk dalam solusi.

   Namun, kita harus ingat bahwa x ≠ -3 karena itu membuat penyebut menjadi nol.

   Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah semua nilai x yang lebih besar dari -3 dan kurang dari atau sama dengan 2.

**4. Tulis dalam notasi interval:**
Himpunan penyelesaian dalam notasi interval adalah (-3, 2].

Ini berarti x > -3 dan x ≤ 2.