Himpunan penyelesaian dari |x-2|<|2x+1| adalah.... 2016

{x | x < -3 atau x > 1/3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x-2| < |2x+1|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak:
(x-2)^2 < (2x+1)^2
x^2 - 4x + 4 < 4x^2 + 4x + 1
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
0 < 4x^2 + 4x + 1 - (x^2 - 4x + 4)
0 < 4x^2 + 4x + 1 - x^2 + 4x - 4
0 < 3x^2 + 8x - 3
Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 + 8x - 3 = 0 menggunakan rumus kuadratik atau faktorisasi. Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
x = [-8 ± sqrt(8^2 - 4(3)(-3))] / 2(3)
x = [-8 ± sqrt(64 + 36)] / 6
x = [-8 ± sqrt(100)] / 6
x = [-8 ± 10] / 6
Maka, akar-akarnya adalah:
x1 = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3
x2 = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3
Karena pertidaksamaan adalah 3x^2 + 8x - 3 > 0, maka solusi berada di luar akar-akar tersebut. Jadi, x < -3 atau x > 1/3.
Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -3 atau x > 1/3}.