Carilah limit berikut.limit x mendekati tak hingga

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit fungsi $rac{x+2}{x^2+x-1}$ ketika $x$ mendekati tak hingga, kita perlu melihat perilaku fungsi saat nilai $x$ menjadi sangat besar.

Cara umum untuk menyelesaikan limit tak hingga adalah dengan membagi setiap suku dalam polinomial pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi di penyebut. Dalam kasus ini, suku berpangkat tertinggi di penyebut adalah $x^2$.

Bagi setiap suku dengan $x^2$:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x+2}{x^2+x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^2}+\frac{2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}-\frac{1}{x^2}} $$ $$
= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}} $$ 

Sekarang, kita evaluasi limit saat $x$ mendekati tak hingga. Kita tahu bahwa $\frac{c}{x^n}$ mendekati 0 ketika $x$ mendekati tak hingga, asalkan $n$ adalah bilangan positif.

Jadi:
- $\frac{1}{x}$ mendekati 0
- $\frac{2}{x^2}$ mendekati 0
- $\frac{1}{x}$ mendekati 0
- $\frac{1}{x^2}$ mendekati 0

Mengganti nilai-nilai ini ke dalam ekspresi limit:
$$ \frac{0+0}{1+0-0} = \frac{0}{1} = 0 $$ 

Oleh karena itu, limit dari fungsi tersebut ketika $x$ mendekati tak hingga adalah 0.