Carilah limit fungsi-fungsi di bawah ini jika lim x -> a

Nilai limitnya adalah $\sqrt{10}$.

Pembahasan

Diketahui $\lim_{x \to a} f(x) = 3$ dan $\lim_{x \to a} g(x) = -1$. Kita perlu mencari nilai dari $\lim_{x \to a} \sqrt{f^2(x) + g^2(x)}$.

Kita dapat menggunakan sifat-sifat limit, yaitu limit dari jumlah adalah jumlah limit, dan limit dari hasil kuadrat adalah kuadrat dari limit, serta limit dari akar adalah akar dari limit (jika ekspresi di dalam akar non-negatif).

$\lim_{x \to a} \sqrt{f^2(x) + g^2(x)} = \sqrt{\lim_{x \to a} (f^2(x) + g^2(x))}$

Selanjutnya, kita hitung limit dari jumlah kuadrat:
$\lim_{x \to a} (f^2(x) + g^2(x)) = \lim_{x \to a} f^2(x) + \lim_{x \to a} g^2(x)$

Menggunakan sifat limit dari kuadrat:
$\lim_{x \to a} f^2(x) = (\lim_{x \to a} f(x))^2 = (3)^2 = 9$
$\lim_{x \to a} g^2(x) = (\lim_{x \to a} g(x))^2 = (-1)^2 = 1$

Jadi, $\lim_{x \to a} (f^2(x) + g^2(x)) = 9 + 1 = 10$.

Sekarang, kita masukkan kembali ke dalam akar:
$\lim_{x \to a} \sqrt{f^2(x) + g^2(x)} = \sqrt{10}$

Maka, nilai limit fungsi tersebut adalah $\sqrt{10}$.