Carilah nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan dua

Nilai (x,y) yang memenuhi adalah (4, 1).

Pembahasan

Soal ini tampaknya merupakan sistem persamaan yang kompleks yang melibatkan variabel x dan y, termasuk akar kuadrat dan faktorisasi. Tanpa informasi atau klarifikasi lebih lanjut mengenai persamaan yang diberikan (misalnya, apakah ada kesalahan pengetikan atau bagian yang hilang), tidak mungkin untuk menyelesaikannya.

Persamaan pertama: x(y^2-3y-10)=4y^2-12y-40
Kita bisa memfaktorkan kedua sisi:
x(y-5)(y+2) = 4(y^2-3y-10)
x(y-5)(y+2) = 4(y-5)(y+2)
Jika (y-5)(y+2) tidak sama dengan nol, maka kita bisa membagi kedua sisi dengan (y-5)(y+2), sehingga menghasilkan x = 4.

Namun, persamaan kedua melibatkan akar kuadrat dan eksponensial:
akar(4y+5)+akar(3y+1)=2^(x-2)+1

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita perlu mengganti nilai x = 4 ke dalam persamaan kedua:
akar(4y+5)+akar(3y+1)=2^(4-2)+1
akar(4y+5)+akar(3y+1)=2^2+1
akar(4y+5)+akar(3y+1)=4+1
akar(4y+5)+akar(3y+1)=5

Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan akar kuadrat ini untuk y. 
Mari kita coba kuadratkan kedua sisi:
(akar(4y+5)+akar(3y+1))^2 = 5^2
(4y+5) + (3y+1) + 2 * akar((4y+5)(3y+1)) = 25
7y + 6 + 2 * akar(12y^2 + 4y + 15y + 5) = 25
7y + 6 + 2 * akar(12y^2 + 19y + 5) = 25
2 * akar(12y^2 + 19y + 5) = 19 - 7y
Kuadratkan kedua sisi lagi:
4 * (12y^2 + 19y + 5) = (19 - 7y)^2
48y^2 + 76y + 20 = 361 - 266y + 49y^2
0 = 49y^2 - 48y^2 - 266y - 76y + 361 - 20
0 = y^2 - 342y + 341

Mencari akar dari persamaan kuadrat ini menggunakan rumus abc: y = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a
y = [342 ± sqrt((-342)^2 - 4 * 1 * 341)] / (2 * 1)
y = [342 ± sqrt(116964 - 1364)] / 2
y = [342 ± sqrt(115600)] / 2
y = [342 ± 340] / 2

Maka ada dua kemungkinan nilai y:
1) y1 = (342 + 340) / 2 = 682 / 2 = 341
2) y2 = (342 - 340) / 2 = 2 / 2 = 1

Kita perlu memeriksa apakah nilai-nilai y ini memenuhi persamaan asli akar(4y+5)+akar(3y+1)=5.

Untuk y = 341:
akar(4*341+5)+akar(3*341+1) = akar(1364+5)+akar(1023+1) = akar(1369)+akar(1024) = 37 + 32 = 69. Ini tidak sama dengan 5, jadi y=341 bukan solusi.

Untuk y = 1:
akar(4*1+5)+akar(3*1+1) = akar(4+5)+akar(3+1) = akar(9)+akar(4) = 3 + 2 = 5. Ini sama dengan 5, jadi y=1 adalah solusi.

Jadi, nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah (4, 1).