Carilah persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui

Persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y = (-2/9)x^2 + (5/9)x.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (-2, -2), (0, 0), dan (2.5, 0), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat y = ax^2 + bx + c.

Karena grafik melalui (0, 0), maka kita dapat substitusikan titik ini ke dalam persamaan: 
0 = a(0)^2 + b(0) + c
0 = c

Jadi, persamaan menjadi y = ax^2 + bx.

Selanjutnya, kita gunakan titik (-2, -2):
-2 = a(-2)^2 + b(-2)
-2 = 4a - 2b  (Persamaan 1)

Dan titik (2.5, 0) atau (5/2, 0):
0 = a(5/2)^2 + b(5/2)
0 = a(25/4) + b(5/2)
Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
0 = 25a + 10b (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) 4a - 2b = -2
2) 25a + 10b = 0

Kita bisa selesaikan sistem ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 5:
20a - 10b = -10

Tambahkan hasil ini dengan Persamaan 2:
(20a - 10b) + (25a + 10b) = -10 + 0
45a = -10
a = -10/45 = -2/9

Substitusikan nilai 'a' ke Persamaan 1:
4(-2/9) - 2b = -2
-8/9 - 2b = -2
-2b = -2 + 8/9
-2b = -18/9 + 8/9
-2b = -10/9
b = (-10/9) / -2
b = 5/9

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y = (-2/9)x^2 + (5/9)x.