Carilah titik maksimum atau minimum dari fungsi-fungsi

Titik minimum adalah (3, -4).

Pembahasan

Untuk mencari titik maksimum atau minimum dari fungsi y = x^2 - 6x + 5, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.
Turunan pertama dari y adalah dy/dx = 2x - 6.
Menyamakan turunan pertama dengan nol: 2x - 6 = 0, maka 2x = 6, sehingga x = 3.
Untuk menentukan apakah ini titik maksimum atau minimum, kita cari turunan kedua. Turunan kedua dari y adalah d^2y/dx^2 = 2. Karena turunan kedua positif (2 > 0), maka titik tersebut adalah titik minimum.
Untuk mencari nilai y pada titik minimum, substitusikan x = 3 ke dalam persamaan fungsi: y = (3)^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
Jadi, titik minimum dari fungsi y = x^2 - 6x + 5 adalah (3, -4).

Untuk melukis grafik fungsinya:
1. Titik potong sumbu y: saat x=0, y = 0^2 - 6(0) + 5 = 5. Titik potongnya adalah (0, 5).
2. Titik potong sumbu x: saat y=0, x^2 - 6x + 5 = 0. Faktorkan menjadi (x-1)(x-5)=0. Jadi, titik potongnya adalah (1, 0) dan (5, 0).
3. Titik puncak (minimum): (3, -4).

Grafik fungsi y = x^2 - 6x + 5 adalah parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak di (3, -4) dan memotong sumbu y di (0, 5), serta memotong sumbu x di (1, 0) dan (5, 0).