Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Carilah turunan dari y=(1)/((x+3)^(5))

Pertanyaan

Carilah turunan dari fungsi $y = \frac{1}{(x+3)^5}$.

Solusi

Verified

Turunan dari $y = \frac{1}{(x+3)^5}$ adalah $\frac{-5}{(x+3)^6}$.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari $y = \frac{1}{(x+3)^5}$, kita dapat menggunakan aturan rantai. Pertama, kita bisa menulis ulang persamaan sebagai $y = (x+3)^{-5}$. Aturan rantai menyatakan bahwa jika $y = f(u)$ dan $u = g(x)$, maka $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$. Dalam kasus ini, kita bisa menetapkan $u = x+3$. Maka, $y = u^{-5}$. Sekarang kita cari turunan dari $y$ terhadap $u$ dan turunan dari $u$ terhadap $x$: 1. Cari $\frac{dy}{du}$: $ rac{dy}{du} = -5u^{-5-1} = -5u^{-6}$ 2. Cari $\frac{du}{dx}$: $u = x+3$ $ rac{du}{dx} = 1$ Sekarang, kalikan kedua turunan tersebut menggunakan aturan rantai: $ rac{dy}{dx} = rac{dy}{du} imes rac{du}{dx}$ $ rac{dy}{dx} = (-5u^{-6}) imes 1$ $ rac{dy}{dx} = -5u^{-6}$ Terakhir, substitusikan kembali $u = x+3$ ke dalam persamaan: $ rac{dy}{dx} = -5(x+3)^{-6}$ Kita juga bisa menuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan: $ rac{dy}{dx} = \frac{-5}{(x+3)^6}$ Jadi, turunan dari $y = \frac{1}{(x+3)^5}$ adalah $\frac{-5}{(x+3)^6}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan
Section: Aturan Rantai, Turunan Fungsi Pangkat

Apakah jawaban ini membantu?