Carilah turunan pertama dari fungsi berikut

$f'(x) = \frac{3x^2 - 8x - 11}{(3x-4)^2}$

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi $f(x) = \frac{(x+1)^2}{3x-4}$, kita akan menggunakan aturan kuosien. Aturan kuosien menyatakan bahwa jika $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$, maka $f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}$.  Dalam kasus ini, $g(x) = (x+1)^2$ dan $h(x) = 3x-4$.  Pertama, kita cari turunan dari $g(x)$ menggunakan aturan rantai: $g'(x) = 2(x+1)^{2-1} \cdot \frac{d}{dx}(x+1) = 2(x+1) \cdot 1 = 2(x+1)$.  Selanjutnya, kita cari turunan dari $h(x)$: $h'(x) = \frac{d}{dx}(3x-4) = 3$.  Sekarang kita masukkan $g(x)$, $g'(x)$, $h(x)$, dan $h'(x)$ ke dalam aturan kuosien: $f'(x) = \frac{2(x+1)(3x-4) - (x+1)^2(3)}{(3x-4)^2}$.  Kita bisa menyederhanakan pembilangnya dengan mengeluarkan faktor $(x+1)$: $f'(x) = \frac{(x+1)[2(3x-4) - 3(x+1)]}{(3x-4)^2}$.  Selanjutnya, distribusikan di dalam kurung siku: $f'(x) = \frac{(x+1)[6x - 8 - 3x - 3]}{(3x-4)^2}$.  Gabungkan suku-suku sejenis di dalam kurung siku: $f'(x) = \frac{(x+1)(3x - 11)}{(3x-4)^2}$.  Terakhir, kita dapat mengalikan $(x+1)$ dengan $(3x-11)$ untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana: $f'(x) = \frac{3x^2 - 11x + 3x - 11}{(3x-4)^2} = \frac{3x^2 - 8x - 11}{(3x-4)^2}$.