Carilah turunan setiap fungsi berikut ini. y=(1/3

y' = 14(x^2 + 2)(1/3 x^3 + 2x - 6)^13

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi y = (1/3 x^3 + 2x - 6)^14, kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule).

Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi komposit h(x) = f(g(x)), maka turunannya adalah h'(x) = f'(g(x)) * g'(x).

Dalam kasus ini:
*   Fungsi luar, f(u) = u^14
*   Fungsi dalam, g(x) = 1/3 x^3 + 2x - 6

Langkah 1: Cari turunan dari fungsi luar, f'(u).
Jika f(u) = u^14, maka f'(u) = 14 * u^(14-1) = 14 * u^13.

Langkah 2: Cari turunan dari fungsi dalam, g'(x).
Jika g(x) = 1/3 x^3 + 2x - 6,
Turunan dari 1/3 x^3 adalah (1/3) * 3x^(3-1) = x^2.
Turunan dari 2x adalah 2.
Turunan dari -6 adalah 0.
Jadi, g'(x) = x^2 + 2.

Langkah 3: Gabungkan menggunakan aturan rantai: y' = f'(g(x)) * g'(x).
Substitusikan g(x) kembali ke dalam f'(u):
f'(g(x)) = 14 * (1/3 x^3 + 2x - 6)^13

Kalikan dengan g'(x):
y' = 14 * (1/3 x^3 + 2x - 6)^13 * (x^2 + 2)

Jadi, turunan dari y=(1/3 x^3+2x-6)^14 adalah y' = 14(x^2 + 2)(1/3 x^3 + 2x - 6)^13.