CV Unggul memproduksi x unit barang per hari dengan biaya

Keuntungan maksimum adalah sekitar Rp 2.183.000.000,00.

Pembahasan

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari selisih antara pendapatan total dan biaya total. Pendapatan total adalah harga jual per unit dikalikan jumlah unit yang diproduksi, yaitu 50.000x.
Biaya total adalah biaya per unit dikalikan jumlah unit, yaitu x(4x^2-8x+34) = 4x^3-8x^2+34x.
Keuntungan (K) = Pendapatan Total - Biaya Total
K(x) = 50.000x - (4x^3-8x^2+34x)
K(x) = 50.000x - 4x^3 + 8x^2 - 34x
K(x) = -4x^3 + 8x^2 + 49966x
Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari K(x) dan menyamakannya dengan nol.
K'(x) = -12x^2 + 16x + 49966
-12x^2 + 16x + 49966 = 0
Untuk menyederhanakan, kita bisa membagi dengan -2:
6x^2 - 8x - 24983 = 0
Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a:
x = [8 ± sqrt((-8)^2 - 4(6)(-24983))] / (2*6)
x = [8 ± sqrt(64 + 599592)] / 12
x = [8 ± sqrt(599656)] / 12
x = [8 ± 774.37] / 12
Mengambil nilai positif karena jumlah unit tidak bisa negatif:
x = (8 + 774.37) / 12
x = 782.37 / 12
x ≈ 65.2
Sekarang kita substitusikan nilai x ini ke dalam fungsi keuntungan K(x):
K(65.2) = -4(65.2)^3 + 8(65.2)^2 + 49966(65.2)
K(65.2) = -4(277208.6) + 8(4251.04) + 3257813.2
K(65.2) = -1108834.4 + 34008.32 + 3257813.2
K(65.2) ≈ 2183000
Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah sekitar Rp 2.183.000.000,00.