Daerah segilima ABCDE merupakan himpunan penyelesaian suatu

Nilai maksimum adalah 15 dan nilai minimum adalah -6, berdasarkan pengujian titik-titik sudut yang diberikan.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif 3x - 2y pada daerah segilima ABCDE yang merupakan himpunan penyelesaian program linear, kita perlu menguji nilai fungsi objektif di setiap titik sudut segilima tersebut. Titik-titik sudut yang diberikan adalah:
A(0,3)
B(3,5)
C(6, 4)
D(5, 0)
E(1, 0)

Mari kita substitusikan koordinat setiap titik ke dalam fungsi objektif f(x, y) = 3x - 2y:

Untuk titik A(0,3):
f(0,3) = 3(0) - 2(3) = 0 - 6 = -6

Untuk titik B(3,5):
f(3,5) = 3(3) - 2(5) = 9 - 10 = -1

Untuk titik C(6,4):
f(6,4) = 3(6) - 2(4) = 18 - 8 = 10

Untuk titik D(5,0):
f(5,0) = 3(5) - 2(0) = 15 - 0 = 15

Untuk titik E(1,0):
f(1,0) = 3(1) - 2(0) = 3 - 0 = 3

Setelah menghitung nilai fungsi objektif di setiap titik sudut:
Nilai minimum adalah -6 (terjadi di titik A(0,3)).
Nilai maksimum adalah 15 (terjadi di titik D(5,0)).

Namun, soal menyatakan bahwa x dan y adalah bilangan asli. Bilangan asli biasanya dimulai dari 1 (1, 2, 3, ...). Jika kita menginterpretasikan bilangan asli sebagai bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, ...), maka titik A(0,3) valid. Jika bilangan asli dimulai dari 1, maka titik A(0,3) tidak termasuk dalam himpunan bilangan asli.

Asumsi bilangan asli dimulai dari 1:
Titik A(0,3) tidak valid karena x=0 bukan bilangan asli.

Mari kita periksa kembali soal, karena pilihan jawaban tidak tersedia secara eksplisit dalam format yang bisa dipilih.
Jika kita mengasumsikan bahwa titik-titik yang diberikan sudah merupakan titik-titik sudut yang valid dalam domain program linear dan kita hanya perlu mencari nilai min/maks dari fungsi objektif di titik-titik tersebut, maka:
Nilai minimum = -6 (di A(0,3))
Nilai maksimum = 15 (di D(5,0))

Jika ada batasan tambahan bahwa x dan y harus bilangan asli (dimulai dari 1), maka kita perlu meninjau kembali titik-titik yang valid:
Valid titik (jika asli >= 1): B(3,5), C(6,4), D(5,0) -> D(5,0) tidak valid karena y=0 bukan asli. Titik E(1,0) juga tidak valid karena y=0 bukan asli.

Ini menunjukkan adanya ambiguitas dalam soal terkait definisi "bilangan asli" dan titik-titik yang disajikan.

Jika kita mengabaikan syarat "bilangan asli" dan hanya fokus pada titik-titik yang diberikan sebagai kandidat ekstrem:
Nilai maksimum adalah 15.
Nilai minimum adalah -6.

Karena soal meminta "Nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif 3x-2y", dan memberikan beberapa opsi huruf (A, B, C, D, E) yang kemungkinan merujuk pada titik-titik koordinat, kita perlu mencocokkan hasil perhitungan kita dengan format jawaban yang diharapkan (yang tidak disertakan).

Namun, berdasarkan perhitungan:
Nilai maksimum = 15
Nilai minimum = -6

Jika soal mengimplikasikan bahwa salah satu dari titik-titik yang diberikan adalah titik yang menghasilkan nilai maksimum atau minimum, dan kita perlu memilih titik tersebut, maka kita perlu melihat opsi pilihan ganda yang tidak disertakan di sini.