Daerah seperempat lingkaran berjari-jari 2 dengan pusat di

Volume benda putar yang terbentuk adalah (16/3)π satuan kubik.

Pembahasan

Untuk menentukan volume benda putar yang terbentuk dari pemutaran daerah seperempat lingkaran berjari-jari 2 dengan pusat di (0,0) di kuadran 1 mengelilingi sumbu Y, kita akan menggunakan metode cakram atau cincin (jika diperlukan) dengan integral.

**Deskripsi Geometri:**
*   Kita memiliki seperempat lingkaran di kuadran 1 dengan jari-jari R = 2.
*   Persamaan lingkaran adalah x² + y² = R² = 2² = 4.
*   Karena kita berada di kuadran 1, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0.
*   Kita akan memutar daerah ini mengelilingi sumbu Y.

**Metode Integral:**
Karena kita memutar mengelilingi sumbu Y, kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk y. Dari persamaan lingkaran: x² = 4 - y² => x = sqrt(4 - y²).

Dalam kasus ini, kita menggunakan metode cakram karena tidak ada lubang di tengah. Jari-jari cakram (radius horizontal) adalah x, dan ketebalan cakram adalah dy.

Volume (V) dihitung dengan integral:
V = ∫[dari y=a sampai y=b] π * (radius)² dy

Batas-batas integrasi untuk y adalah dari 0 hingga jari-jari lingkaran, yaitu dari 0 hingga 2.

V = ∫[dari 0 sampai 2] π * (x)² dy
Ganti x² dengan (4 - y²):
V = ∫[dari 0 sampai 2] π * (4 - y²) dy

Sekarang, kita integralkan:
V = π * [4y - (y³/3)] [dari 0 sampai 2]

Substitusikan batas atas (y=2) dan batas bawah (y=0):
V = π * [(4*2 - (2³/3)) - (4*0 - (0³/3))]
V = π * [(8 - 8/3) - (0)]
V = π * (24/3 - 8/3)
V = π * (16/3)

Jadi, volume benda putar yang terbentuk adalah (16/3)π satuan kubik.