Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathKombinatorika
Dalam babak penyisihan suatu turnamen, sejumlah 25 pencatur
Pertanyaan
Dalam babak penyisihan suatu turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali satu sama lain. Berapa banyak pertandingan yang terjadi?
Solusi
Verified
300 pertandingan
Pembahasan
Ini adalah masalah kombinasi di mana setiap pencatur akan bertanding satu kali dengan setiap pencatur lainnya. Kita perlu mencari banyaknya pasangan yang bisa dibentuk dari 25 pencatur. Ini dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah total item dan k adalah jumlah item yang dipilih dalam setiap kombinasi. Dalam kasus ini, n = 25 (jumlah pencatur) dan k = 2 (karena setiap pertandingan melibatkan 2 pencatur). Jadi, banyaknya pertandingan adalah C(25, 2) = 25! / (2!(25-2)!) = 25! / (2!23!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 600 / 2 = 300. Alternatifnya, pencatur pertama dapat bertanding dengan 24 pencatur lainnya. Pencatur kedua sudah bertanding dengan pencatur pertama, jadi ia dapat bertanding dengan 23 pencatur lainnya, dan seterusnya. Namun, cara ini akan menghitung setiap pertandingan dua kali. Jadi, cara yang lebih mudah adalah dengan menggunakan rumus C(n, 2) = n(n-1)/2. Dengan n=25, maka banyaknya pertandingan adalah 25 * (25 - 1) / 2 = 25 * 24 / 2 = 600 / 2 = 300.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kombinasi
Section: Permutasi Dan Kombinasi
Apakah jawaban ini membantu?