Dalam jajargenjang ABCD, AB diperpanjang sampai P dan CD

APCQ dan BPDQ adalah jajargenjang karena memenuhi syarat sisi berhadapan sejajar dan sama panjang.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa APCQ dan BPDQ adalah jajargenjang, kita perlu menunjukkan bahwa sepasang sisi berhadapan sejajar dan sama panjang, atau bahwa kedua diagonalnya saling membagi dua.

Diketahui ABCD adalah jajargenjang, maka AB sejajar CD dan AB = CD.
Diketahui BP = DQ.

a. Bukti APCQ adalah jajargenjang:
Karena AB sejajar CD, maka AP sejajar CQ (karena P pada perpanjangan AB dan Q pada perpanjangan CD).
Sekarang kita perlu menunjukkan AP = CQ.
AP = AB + BP
CQ = CD + DQ
Karena AB = CD dan BP = DQ (diketahui), maka AP = CQ.
Karena sepasang sisi berhadapan (AP dan CQ) sejajar dan sama panjang, maka APCQ adalah jajargenjang.

b. Bukti BPDQ adalah jajargenjang:
Karena AB sejajar CD, maka BP sejajar DQ (karena P pada perpanjangan AB dan Q pada perpanjangan CD).
Kita perlu menunjukkan BP = DQ. Hal ini sudah diketahui dari soal.
Karena sepasang sisi berhadapan (BP dan DQ) sejajar dan sama panjang, maka BPDQ adalah jajargenjang.

Kesimpulan: Dengan menggunakan sifat-sifat jajargenjang ABCD dan informasi tambahan BP=DQ, kita dapat membuktikan bahwa APCQ dan BPDQ juga merupakan jajargenjang karena memenuhi syarat sisi berhadapan sejajar dan sama panjang.