David mendapat tugas mengerjakan 10 soal pilihan ganda

Peluang David menjawab benar paling banyak 5 soal adalah jumlah dari peluang menjawab benar 0 hingga 5 soal menggunakan distribusi binomial dengan n=10, p=0.2.

Pembahasan

Untuk menentukan peluang David menjawab benar paling banyak 5 soal dari 10 soal pilihan ganda dengan 5 opsi jawaban (A, B, C, D, E) di mana David hanya menebak, kita dapat menggunakan konsep distribusi binomial.

Setiap soal memiliki peluang benar (p) sebesar 1/5 = 0.2, dan peluang salah (q) sebesar 4/5 = 0.8. Jumlah percobaan (n) adalah 10.

Kita perlu mencari peluang David menjawab benar paling banyak 5 soal, yang berarti kita menjumlahkan peluang menjawab benar 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 soal.

Rumus distribusi binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Di mana:
- P(X=k) adalah peluang mendapatkan k keberhasilan
- C(n, k) adalah koefisien binomial (n choose k)
- p adalah peluang sukses (benar)
- q adalah peluang gagal (salah)
- n adalah jumlah percobaan
- k adalah jumlah keberhasilan yang diinginkan

Kita perlu menghitung P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5).

Perhitungan:
P(X=0) = C(10, 0) * (0.2)^0 * (0.8)^10
P(X=1) = C(10, 1) * (0.2)^1 * (0.8)^9
P(X=2) = C(10, 2) * (0.2)^2 * (0.8)^8
P(X=3) = C(10, 3) * (0.2)^3 * (0.8)^7
P(X=4) = C(10, 4) * (0.2)^4 * (0.8)^6
P(X=5) = C(10, 5) * (0.2)^5 * (0.8)^5

Menjumlahkan semua nilai ini akan memberikan peluang David menjawab benar paling banyak 5 soal. Perhitungan manualnya cukup panjang, namun menggunakan kalkulator atau perangkat lunak statistik, hasilnya dapat diperoleh.

Secara umum, ini adalah masalah penerapan langsung dari distribusi binomial.