Dengan aturan sinus, tentukan panjang sisi dan sudut dari

a. Sudut B ≈ 30.33°, Sudut C ≈ 104.67°, sisi c ≈ 19.16 cm. b. Sudut C ≈ 22.02°, Sudut A ≈ 97.98°, sisi a ≈ 4.58 cm.

Pembahasan

Aturan sinus dalam segitiga menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.  Rumusnya adalah a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

a. Diketahui sudut A = 45°, sisi a = 14 cm, dan sisi b = 10 cm.
Menggunakan aturan sinus: a/sin(A) = b/sin(B)
14/sin(45°) = 10/sin(B)
14/(√2/2) = 10/sin(B)
14√2 = 10/sin(B)
sin(B) = 10 / (14√2)
sin(B) = 5 / (7√2)
sin(B) = 5√2 / 14 ≈ 0.505
Maka, sudut B = arcsin(0.505) ≈ 30.33°.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, jadi sudut C = 180° - A - B = 180° - 45° - 30.33° = 104.67°.
Selanjutnya, kita cari panjang sisi c menggunakan aturan sinus: c/sin(C) = a/sin(A)
c/sin(104.67°) = 14/sin(45°)
c/0.9677 ≈ 14/(0.7071)
c ≈ 0.9677 * (14 / 0.7071)
c ≈ 0.9677 * 19.80
c ≈ 19.16 cm.

b. Diketahui sisi b = 4 cm, sisi c = √3 cm, dan sudut B = 60°.
Menggunakan aturan sinus: b/sin(B) = c/sin(C)
4/sin(60°) = √3/sin(C)
4/(√3/2) = √3/sin(C)
8/√3 = √3/sin(C)
sin(C) = (√3 * √3) / 8
sin(C) = 3/8 = 0.375
Maka, sudut C = arcsin(0.375) ≈ 22.02°.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, jadi sudut A = 180° - B - C = 180° - 60° - 22.02° = 97.98°.
Selanjutnya, kita cari panjang sisi a menggunakan aturan sinus: a/sin(A) = b/sin(B)
a/sin(97.98°) = 4/sin(60°)
a/0.9904 ≈ 4/(0.8660)
a ≈ 0.9904 * (4 / 0.8660)
a ≈ 0.9904 * 4.619
a ≈ 4.58 cm.