Dengan memanfaatkan rumus trigonometri jumlah atau selisih

Nilai tan(-15°) adalah √3 - 2.

Pembahasan

Kita ingin menentukan nilai tan(-15°) menggunakan rumus trigonometri jumlah/selisih dua sudut dan rumus setengah sudut.
Metode 1: Menggunakan selisih sudut.
Kita tahu bahwa tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B).
Kita bisa menulis -15° sebagai 30° - 45° atau 45° - 60°.
Mari gunakan -15° = 30° - 45°.
tan(-15°) = tan(30° - 45°)
tan(-15°) = (tan 30° - tan 45°) / (1 + tan 30° tan 45°)
Kita tahu tan 30° = 1/√3 dan tan 45° = 1.
tan(-15°) = (1/√3 - 1) / (1 + (1/√3)(1))
tan(-15°) = ((1 - √3)/√3) / ((√3 + 1)/√3)
tan(-15°) = (1 - √3) / (√3 + 1)
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya (√3 - 1):
tan(-15°) = [(1 - √3)(√3 - 1)] / [(√3 + 1)(√3 - 1)]
tan(-15°) = [√3 - 1 - 3 + √3] / [3 - 1]
tan(-15°) = [2√3 - 4] / 2
tan(-15°) = √3 - 2

Metode 2: Menggunakan rumus setengah sudut.
Kita tahu bahwa tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) atau (1 - cos θ) / sin θ.
Kita bisa menulis -15° sebagai -30°/2.
tan(-15°) = tan(-30°/2)
Gunakan rumus tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) dengan θ = -30°.
tan(-15°) = sin(-30°) / (1 + cos(-30°))
Kita tahu sin(-30°) = -sin(30°) = -1/2 dan cos(-30°) = cos(30°) = √3/2.
tan(-15°) = (-1/2) / (1 + √3/2)
tan(-15°) = (-1/2) / ((2 + √3)/2)
tan(-15°) = -1 / (2 + √3)
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya (2 - √3):
tan(-15°) = [-1 * (2 - √3)] / [(2 + √3)(2 - √3)]
tan(-15°) = (-2 + √3) / (4 - 3)
tan(-15°) = √3 - 2

Kedua metode memberikan hasil yang sama. Nilai tan(-15°) adalah √3 - 2.