Dengan menggunakan konsep limit, hitung nilai df/dx dari

2 - 1/x²

Pembahasan

Untuk menghitung nilai df/dx dari fungsi f(x) = 2x + 1/x menggunakan konsep limit turunan, kita gunakan definisi turunan: f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h.

Substitusikan f(x) = 2x + 1/x:
f(x+h) = 2(x+h) + 1/(x+h) = 2x + 2h + 1/(x+h)

f(x+h) - f(x) = [2x + 2h + 1/(x+h)] - [2x + 1/x]
= 2h + 1/(x+h) - 1/x
= 2h + [x - (x+h)] / [x(x+h)]
= 2h - h / [x(x+h)]

Sekarang bagi dengan h:
[f(x+h) - f(x)] / h = [2h - h / [x(x+h)]] / h
= 2 - 1 / [x(x+h)]

Ambil limit saat h mendekati 0:
lim(h->0) [2 - 1 / [x(x+h)]]
= 2 - 1 / [x(x+0)]
= 2 - 1/x²

Jadi, df/dx dari f(x) = 2x + 1/x adalah 2 - 1/x².