Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Andi dan Deni mengikuti latihan upacara di sekolah.
Pertanyaan
Andi dan Deni mengikuti latihan upacara di sekolah. Keduanya melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi masing-masing 30 dan 45. Jika jarak Andi ke alas tiang bendera adalah 20 m, tentukan jarak Andi dan Deni.
Solusi
Verified
Jarak Andi dan Deni adalah $\frac{60 + 20\sqrt{3}}{3}$ m (jika di sisi berlawanan) atau $\frac{60 - 20\sqrt{3}}{3}$ m (jika di sisi yang sama). Asumsi umum adalah sisi berlawanan.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan konsep trigonometri, yaitu tangen. Misalkan: - $T$ adalah puncak tiang bendera. - $A$ adalah posisi Andi. - $D$ adalah posisi Deni. - $P$ adalah alas tiang bendera. - $h$ adalah tinggi tiang bendera. - $x_A$ adalah jarak Andi ke tiang bendera ($AP$). - $x_D$ adalah jarak Deni ke tiang bendera ($DP$). Diketahui: - Sudut elevasi Andi = $30^\circ$ - Sudut elevasi Deni = $45^\circ$ - Jarak Andi ke tiang bendera ($AP$) = 20 m Dari sudut elevasi Andi: $ an(30^\circ) = \frac{\text{Tinggi tiang}}{\text{Jarak Andi ke tiang}}$ $rac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{20}$ $h = \frac{20}{\sqrt{3}}$ m Dari sudut elevasi Deni: $ an(45^\circ) = \frac{\text{Tinggi tiang}}{\text{Jarak Deni ke tiang}}$ $1 = \frac{h}{x_D}$ $x_D = h$ $x_D = \frac{20}{\sqrt{3}}$ m Sekarang kita perlu menentukan jarak antara Andi dan Deni. Ada dua kemungkinan skenario: Andi dan Deni berada di sisi yang berlawanan dari tiang bendera, atau mereka berada di sisi yang sama. Asumsi umum dalam soal seperti ini adalah mereka berada di sisi yang berbeda dari tiang bendera. Jika mereka berada di sisi yang berlawanan, maka jarak Andi dan Deni adalah $AP + DP = 20 + \frac{20}{\sqrt{3}}$. Jika mereka berada di sisi yang sama, maka jarak Andi dan Deni adalah $|AP - DP| = |20 - \frac{20}{\sqrt{3}}|$. Karena soal tidak secara spesifik menyebutkan posisi mereka relatif terhadap tiang, kita akan mengasumsikan mereka berada di sisi yang berlawanan untuk mendapatkan jarak maksimum. Namun, jika Deni memiliki sudut elevasi yang lebih besar, itu berarti Deni lebih dekat ke tiang daripada Andi. Mari kita hitung jarak Deni ke tiang: $x_D = h = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \approx \frac{20 \times 1.732}{3} \approx \frac{34.64}{3} \approx 11.55$ m Jarak Andi ke tiang adalah 20 m. Jarak Deni ke tiang adalah sekitar 11.55 m. Karena sudut elevasi Deni (45 derajat) lebih besar dari Andi (30 derajat), Deni pasti lebih dekat ke tiang bendera. Jika Andi dan Deni berada di sisi yang berlawanan dari tiang bendera: Jarak Andi dan Deni = Jarak Andi ke tiang + Jarak Deni ke tiang Jarak = $20 + \frac{20}{\sqrt{3}} = 20 + \frac{20\sqrt{3}}{3} = \frac{60 + 20\sqrt{3}}{3}$ m Jika Andi dan Deni berada di sisi yang sama dari tiang bendera: Jarak Andi dan Deni = Jarak Andi ke tiang - Jarak Deni ke tiang Jarak = $20 - \frac{20}{\sqrt{3}} = 20 - \frac{20\sqrt{3}}{3} = \frac{60 - 20\sqrt{3}}{3}$ m Tanpa informasi tambahan mengenai posisi relatif Andi dan Deni, kedua jawaban tersebut mungkin benar. Namun, jika kita diminta untuk menentukan 'jarak Andi dan Deni' tanpa konteks lebih lanjut, biasanya diasumsikan mereka berada di sisi yang berlawanan untuk mendapatkan jarak yang lebih besar. Mari kita hitung nilai numeriknya: Jarak (sisi berlawanan) $\approx 20 + 11.55 = 31.55$ m Jarak (sisi sama) $\approx 20 - 11.55 = 8.45$ m Karena soal tidak memberikan pilihan ganda atau informasi tambahan, kita berikan kedua kemungkinan. Namun, jika kita harus memilih satu, biasanya soal akan mengklarifikasi posisi mereka atau memberikan pilihan yang hanya cocok dengan salah satu skenario. Dalam konteks soal fisika/matematika dasar, seringkali diasumsikan mereka berada di sisi yang berlawanan jika tidak disebutkan lain. Jawaban yang lebih umum diterima jika tidak ada klarifikasi: Jarak Andi dan Deni adalah jumlah jarak mereka ke tiang jika mereka berada di sisi berlawanan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sudut Elevasi Dan Depresi
Section: Aplikasi Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?