Dengan menggunakan metode substitusi, selesaikan sistem

Solusinya adalah x = -1, y = 0, dan z = 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan metode substitusi:
1) x + y + z = 0
2) 2x + 5y + 3z = 1
3) -x + 2y + z = 2

Langkah 1: Ekspresikan satu variabel dari salah satu persamaan.
Dari persamaan (1), kita dapat mengekspresikan x:
x = -y - z

Langkah 2: Substitusikan ekspresi ini ke persamaan lain.
Substitusikan x = -y - z ke persamaan (2):
2(-y - z) + 5y + 3z = 1
-2y - 2z + 5y + 3z = 1
3y + z = 1  (Persamaan 4)

Substitusikan x = -y - z ke persamaan (3):
-(-y - z) + 2y + z = 2
y + z + 2y + z = 2
3y + 2z = 2 (Persamaan 5)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan yang baru terbentuk (Persamaan 4 dan 5).
Kita punya:
4) 3y + z = 1
5) 3y + 2z = 2

Kurangkan Persamaan (4) dari Persamaan (5):
(3y + 2z) - (3y + z) = 2 - 1
z = 1

Substitusikan nilai z = 1 ke Persamaan (4):
3y + 1 = 1
3y = 0
y = 0

Langkah 4: Substitusikan nilai y dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x.
Kita gunakan persamaan (1): x + y + z = 0
x + 0 + 1 = 0
x = -1

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = -1, y = 0, dan z = 1.