Dengan metode substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian

Himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3, 2)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusi:
1. 2x + 3y - z = 15
2. 3x + 2y + z = 20
3. x + y - 3z = 1

Dari persamaan (2), kita dapatkan z = 20 - 3x - 2y.
Substitusikan z ke persamaan (1):
2x + 3y - (20 - 3x - 2y) = 15
2x + 3y - 20 + 3x + 2y = 15
5x + 5y = 35
x + y = 7  => y = 7 - x (Persamaan 4)

Substitusikan z ke persamaan (3):
x + y - 3(20 - 3x - 2y) = 1
x + y - 60 + 9x + 6y = 1
10x + 7y = 61 (Persamaan 5)

Substitusikan Persamaan 4 (y = 7 - x) ke Persamaan 5:
10x + 7(7 - x) = 61
10x + 49 - 7x = 61
3x = 12
x = 4

Substitusikan x = 4 ke Persamaan 4:
y = 7 - 4
y = 3

Substitusikan x = 4 dan y = 3 ke persamaan z = 20 - 3x - 2y:
z = 20 - 3(4) - 2(3)
z = 20 - 12 - 6
z = 2

Himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3, 2)}.