Diberikan balok ABCD EFGH dengan rusuk AB = 20 cm, BC = 40

30 cm

Pembahasan

Diberikan balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 20 cm, BC = 40 cm, dan AE = 20 cm. Kita perlu menghitung jarak titik F ke titik perpotongan diagonal alas ABCD.

1.  **Identifikasi Titik dan Bidang:**
    *   Titik F berada pada bidang atas balok.
    *   Alas balok adalah persegi panjang ABCD.
    *   Titik perpotongan diagonal alas ABCD adalah pusat dari persegi panjang tersebut. Mari kita sebut titik ini sebagai O.

2.  **Cari Koordinat Titik (Opsional tapi membantu):**
    Kita bisa menempatkan titik A di (0, 0, 0).
    *   A = (0, 0, 0)
    *   B = (20, 0, 0) karena AB = 20 cm (sumbu x)
    *   D = (0, 40, 0) karena AD = BC = 40 cm (sumbu y)
    *   C = (20, 40, 0)
    *   E = (0, 0, 20) karena AE = 20 cm (sumbu z)
    *   F = (20, 0, 20)
    *   G = (20, 40, 20)
    *   H = (0, 40, 20)

3.  **Tentukan Titik Perpotongan Diagonal Alas (O):**
    Titik O adalah titik tengah dari diagonal AC atau BD.
    Menggunakan titik A(0,0,0) dan C(20,40,0):
    O = ((0+20)/2, (0+40)/2, (0+0)/2) = (10, 20, 0).

4.  **Hitung Jarak Titik F ke Titik O:**
    Titik F memiliki koordinat (20, 0, 20).
    Titik O memiliki koordinat (10, 20, 0).

    Gunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi: d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
    Jarak FO = sqrt((10-20)^2 + (20-0)^2 + (0-20)^2)
    Jarak FO = sqrt((-10)^2 + (20)^2 + (-20)^2)
    Jarak FO = sqrt(100 + 400 + 400)
    Jarak FO = sqrt(900)
    Jarak FO = 30 cm.

    **Alternatif (menggunakan Teorema Pythagoras):**
    *   Cari jarak AO. AO adalah setengah dari diagonal alas AC.
    *   Panjang diagonal AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(20^2 + 40^2) = sqrt(400 + 1600) = sqrt(2000) = 20*sqrt(5) cm.
    *   Jarak AO = (1/2) * AC = 10*sqrt(5) cm.
    *   Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku FAO (di mana AO terletak di alas dan AF adalah rusuk tegak).
    *   Jarak FO adalah hipotenusa dari segitiga siku-siku dengan sisi AO dan AF.
    *   Jarak FO = sqrt(AO^2 + AF^2)
    *   Jarak FO = sqrt((10*sqrt(5))^2 + (20)^2)
    *   Jarak FO = sqrt((100 * 5) + 400)
    *   Jarak FO = sqrt(500 + 400)
    *   Jarak FO = sqrt(900)
    *   Jarak FO = 30 cm.