Diberikan data berikut. 65 53 57 71 60 72 84 71 82 64 51 74

Ogif positif memplot frekuensi kumulatif kurang dari, menggunakan batas atas kelas. Ogif negatif memplot frekuensi kumulatif lebih dari, menggunakan batas bawah kelas. Langkah-langkah detail pembuatan tabel frekuensi kumulatif dan titik plot disertakan dalam jawaban lengkap.

Pembahasan

Untuk membuat ogif (histogram frekuensi kumulatif) dari data yang diberikan, kita perlu mengolah data tersebut menjadi tabel distribusi frekuensi kumulatif.

Data: 65 53 57 71 60 72 84 71 82 64 51 74 64 49 57 80 64 50 58 63 59 66 55 79 58 64 78 56 71 66 85 83 57 46 62 49 56 63 93 40
Jumlah data (n) = 40

Langkah 1: Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
40, 46, 49, 49, 50, 51, 53, 55, 56, 56, 57, 57, 57, 58, 58, 59, 60, 62, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 65, 66, 66, 71, 71, 71, 72, 74, 78, 79, 80, 82, 83, 84, 85, 93

Langkah 2: Tentukan rentang data.
Rentang = Data terbesar - Data terkecil = 93 - 40 = 53

Langkah 3: Tentukan jumlah kelas (k) dan panjang kelas (p).
Biasanya menggunakan aturan Sturges: k = 1 + 3.32 log(n)
k = 1 + 3.32 log(40) ≈ 1 + 3.32 * 1.602 ≈ 1 + 5.33 ≈ 6.33. Kita bisa ambil k = 7 kelas.
Panjang kelas (p) = Rentang / k = 53 / 7 ≈ 7.57. Kita bulatkan menjadi 8 agar lebih mudah.

Langkah 4: Buat tabel distribusi frekuensi.

| Kelas Interval | Frekuensi (f) |
|----------------|---------------|
| 40 - 47        | 2             |
| 48 - 55        | 5             |
| 56 - 63        | 12            |
| 64 - 71        | 10            |
| 72 - 79        | 5             |
| 80 - 87        | 4             |
| 88 - 95        | 2             |
| Total          | 40            |

Langkah 5: Buat tabel distribusi frekuensi kumulatif.

(i) Ogif Positif (frekuensi kumulatif <):
Kita gunakan batas atas kelas.

| Batas Atas Kelas | Frekuensi Kumulatif (<) |
|-----------------|-------------------------|
| < 47.5          | 2                       |
| < 55.5          | 2 + 5 = 7               |
| < 63.5          | 7 + 12 = 19             |
| < 71.5          | 19 + 10 = 29            |
| < 79.5          | 29 + 5 = 34             |
| < 87.5          | 34 + 4 = 38             |
| < 95.5          | 38 + 2 = 40             |

Untuk membuat ogif positif, kita plot titik-titik (batas atas kelas, frekuensi kumulatif) pada sistem koordinat. Sumbu x adalah batas atas kelas, dan sumbu y adalah frekuensi kumulatif. Mulai dari titik (39.5, 0) atau titik awal kelas pertama dikurangi 0.5.

Titik yang diplot: (47.5, 2), (55.5, 7), (63.5, 19), (71.5, 29), (79.5, 34), (87.5, 38), (95.5, 40).

(ii) Ogif Negatif (frekuensi kumulatif >):
Kita gunakan batas bawah kelas.

| Batas Bawah Kelas | Frekuensi Kumulatif (>) |
|-----------------|-------------------------|
| > 39.5          | 40                      |
| > 47.5          | 40 - 2 = 38             |
| > 55.5          | 38 - 5 = 33             |
| > 63.5          | 33 - 12 = 21            |
| > 71.5          | 21 - 10 = 11            |
| > 79.5          | 11 - 5 = 6              |
| > 87.5          | 6 - 4 = 2               |

Untuk membuat ogif negatif, kita plot titik-titik (batas bawah kelas, frekuensi kumulatif) pada sistem koordinat. Sumbu x adalah batas bawah kelas, dan sumbu y adalah frekuensi kumulatif. Mulai dari titik (95.5, 0) atau titik akhir kelas terakhir ditambah 0.5.

Titik yang diplot: (39.5, 40), (47.5, 38), (55.5, 33), (63.5, 21), (71.5, 11), (79.5, 6), (87.5, 2).