Diberikan kubus ABCD.EFGH, perbandingan luas permukaan

12 : (√3 + 3√2)

Pembahasan

Perbandingan luas permukaan kubus ABCD.EFGH dengan permukaan limas H.ACF adalah sebagai berikut:

Kubus ABCD.EFGH memiliki 6 sisi persegi yang identik. Jika panjang rusuk kubus adalah 's', maka luas satu sisi persegi adalah s².
Luas permukaan kubus = 6 × Luas satu sisi = 6s².

Limas H.ACF dibentuk dengan mengambil titik sudut H sebagai puncak dan segitiga ACF sebagai alas. Alas limas ini adalah segitiga sama sisi ACF yang dibentuk oleh diagonal-diagonal dari tiga sisi kubus yang bertemu di titik C. Panjang rusuk segitiga ACF adalah diagonal sisi kubus, yaitu s√2.
Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 'a' adalah (a²√3)/4.
Jadi, luas alas limas H.ACF = ((s√2)²√3)/4 = (2s²√3)/4 = (s²√3)/2.

Untuk menghitung luas permukaan limas H.ACF, kita perlu luas alas (segitiga ACF) dan luas tiga sisi tegak (segitiga HAC, segitiga HFA, segitiga HFC).
Ketiga sisi tegak ini adalah segitiga siku-siku yang kongruen. Misalnya, segitiga HAC memiliki alas AC (diagonal sisi kubus = s√2) dan tinggi CH (rusuk kubus = s).
Luas segitiga HAC = ½ × alas × tinggi = ½ × (s√2) × s = (s²√2)/2.
Karena ada tiga sisi tegak yang kongruen, maka total luas sisi tegak = 3 × (s²√2)/2 = (3s²√2)/2.

Luas permukaan limas H.ACF = Luas alas + Luas sisi tegak
Luas permukaan limas H.ACF = (s²√3)/2 + (3s²√2)/2 = (s²/2)(√3 + 3√2).

Perbandingan luas permukaan kubus ABCD.EFGH dengan permukaan limas H.ACF adalah:
(Luas permukaan kubus) : (Luas permukaan limas H.ACF)
6s² : (s²/2)(√3 + 3√2)
6 : (1/2)(√3 + 3√2)
12 : (√3 + 3√2)