Diberikan limas T. ABCD dengan alas persegi. Titik O

Jarak T ke P adalah 2√73 cm dan jarak O ke bidang BCT adalah (48√73)/73 cm.

Pembahasan

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:

1. **Mencari jarak titik T ke P:**
   - Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi BC = 12 cm. Maka, BP = PC = 12/2 = 6 cm.
   - Tinggi limas adalah TO = 16 cm.
   - Segitiga TOP adalah segitiga siku-siku di O.
   - OP adalah jarak dari pusat alas ke tengah sisi BC. Karena O adalah pusat persegi dan P di tengah BC, maka OP = AB/2 = 12/2 = 6 cm.
   - Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOP: TP² = TO² + OP²
   - TP² = 16² + 6²
   - TP² = 256 + 36
   - TP² = 292
   - TP = √292 = √(4 * 73) = 2√73 cm.

2. **Mencari jarak titik O ke bidang BCT:**
   - Jarak titik O ke bidang BCT sama dengan tinggi limas T.OBC dari titik O ke alas BC.
   - Luas segitiga TBC dapat dihitung dengan alas BC dan tinggi TP (yang sudah kita hitung sebelumnya).
   - Luas △TBC = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * BC * TP = 1/2 * 12 * 2√73 = 12√73 cm².
   - Luas segitiga TBC juga dapat dihitung dengan alas BC dan tinggi limas T.OBC dari titik T ke BC (yang akan kita cari jaraknya).
   - Cara lain adalah dengan menghitung volume limas T.OBC dengan dua cara:
     - Volume T.OBC = 1/3 * Luas △OBC * Tinggi limas (TO) = 1/3 * (1/2 * OB * OC) * 16. Namun, kita perlu menghitung OB dan OC terlebih dahulu. OB = OC = 1/2 * diagonal AC. Diagonal AC = √(12² + 12²) = 12√2. Jadi OB = OC = 6√2. Luas △OBC = 1/2 * (6√2) * (6√2) = 36 cm².
     - Volume T.OBC = 1/3 * 36 * 16 = 192 cm³.
     - Volume T.OBC = 1/3 * Luas △TBC * Jarak O ke BCT.
     - 192 = 1/3 * 12√73 * Jarak O ke BCT
     - 192 = 4√73 * Jarak O ke BCT
     - Jarak O ke BCT = 192 / (4√73) = 48/√73 = (48√73)/73 cm.

Jadi, jarak titik T ke P adalah 2√73 cm dan jarak titik O ke bidang BCT adalah (48√73)/73 cm.