Diberikan matriks A=[1 1 1 1 2 t 1 4 t^(2)] , dengan t

Matriks A tidak memiliki invers untuk t = 1 atau t = 2.

Pembahasan

Sebuah matriks tidak memiliki invers jika determinannya sama dengan nol. Untuk matriks A yang diberikan:
A=[1  1  1
1  2  t
1  4  t^2]

Kita perlu menghitung determinan matriks A (det(A)) dan menyamakannya dengan nol.

det(A) = 1 * (2*t^2 - t*4) - 1 * (1*t^2 - t*1) + 1 * (1*4 - 2*1)
      = 1 * (2t^2 - 4t) - 1 * (t^2 - t) + 1 * (4 - 2)
      = 2t^2 - 4t - t^2 + t + 2
      = t^2 - 3t + 2

Agar matriks A tidak memiliki invers, maka det(A) = 0:
t^2 - 3t + 2 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(t - 1)(t - 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk t:
t = 1 atau t = 2

Namun, perlu diperiksa kembali perhitungan determinannya.

Mari kita hitung ulang determinan:
det(A) = 1 * det([[2, t], [4, t^2]]) - 1 * det([[1, t], [1, t^2]]) + 1 * det([[1, 2], [1, 4]])
      = 1 * (2*t^2 - 4*t) - 1 * (1*t^2 - 1*t) + 1 * (1*4 - 1*2)
      = (2t^2 - 4t) - (t^2 - t) + (4 - 2)
      = 2t^2 - 4t - t^2 + t + 2
      = t^2 - 3t + 2

Persamaan kuadrat t^2 - 3t + 2 = 0 dapat difaktorkan menjadi (t-1)(t-2) = 0. Sehingga t=1 atau t=2.

Mari kita periksa kembali soal dan pilihan jawabannya. Ada kemungkinan kesalahan dalam perhitungan atau soalnya.

Jika kita menganggap soal tersebut benar, maka nilai t adalah 1 atau 2. Namun, pilihan jawaban tidak mencantumkan kombinasi ini secara langsung, kecuali jika ada kesalahan ketik pada soal atau pilihan jawaban.

Mari kita coba asumsi lain. Misalkan ada kesalahan dalam penulisan matriks atau nilai t.

Namun, jika kita ikuti perhitungan di atas, nilai t agar matriks tidak memiliki invers adalah t=1 atau t=2. Mari kita periksa pilihan jawaban:
A. 0 dan 1
B. -1 dan 1
C. -2 dan -1
D. -2 dan 1
E. 1 dan 2

Pilihan E (1 dan 2) sesuai dengan hasil perhitungan determinan.

Jadi, matriks A tidak punya invers untuk t=1 dan t=2.