Diberikan persamaan matriks ( x-y y 4 y )( 1 -2 2 3 )+( 4

8

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan matriks berikut:
(x-y  y
 4   y)(1  -2
 2   3) + (4  -z
x   1) = (6  22
10  5)

Langkah pertama adalah melakukan perkalian matriks:

[(x-y)*1 + y*2   (x-y)*(-2) + y*3]
[4*1 + y*2       4*(-2) + y*3]

Menjadi:

[x-y+2y   -2x+2y+3y]
[4+2y     -8+3y]

[x+y   -2x+5y]
[4+2y  -8+3y]

Sekarang, kita tambahkan matriks kedua:

[x+y+4   -2x+5y-z]
[4+2y+x  -8+3y+1]

Ini sama dengan matriks hasil:

[6   22]
[10  5]

Sekarang kita samakan elemen-elemen yang bersesuaian:

1. x+y+4 = 6  => x+y = 2  (Persamaan 1)
2. -2x+5y-z = 22 (Persamaan 2)
3. 4+2y+x = 10 => x+2y = 6  (Persamaan 3)
4. -8+3y+1 = 5  => 3y-7 = 5 => 3y = 12 => y = 4

Dari Persamaan 1 dan nilai y=4:
x + 4 = 2 => x = -2

Dari Persamaan 2 dan nilai x=-2, y=4:
-2(-2) + 5(4) - z = 22
4 + 20 - z = 22
24 - z = 22
z = 2

Kita perlu mencari nilai x + 2y + z:
x + 2y + z = -2 + 2(4) + 2
= -2 + 8 + 2
= 8

Jadi, nilai x + 2y + z adalah 8.