Diberikan prisma tegak ABC.DEF. dengan panjang rusuk AB=6

Volume prisma adalah 90√3 cm³.

Pembahasan

Untuk menghitung volume prisma tegak ABC.DEF, kita perlu menggunakan rumus volume prisma, yaitu luas alas dikalikan tinggi prisma.

Diketahui:
Prisma tegak ABC.DEF.
Panjang rusuk alas: AB = 6 cm, BC = 3√7 cm, AC = 3 cm.
Tinggi prisma (h) = 20 cm.

Langkah 1: Hitung luas alas segitiga ABC.
Kita dapat menggunakan rumus Heron jika kita memiliki ketiga sisi segitiga. Namun, kita perlu memeriksa apakah segitiga ABC adalah segitiga siku-siku terlebih dahulu untuk mempermudah perhitungan luas.
Periksa dengan teorema Pythagoras: a² + b² = c²
AC² + AB² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45
BC² = (3√7)² = 9 * 7 = 63
Karena 45 ≠ 63, segitiga ABC bukan siku-siku di A.

Periksa sisi lain:
AC² + BC² = 3² + (3√7)² = 9 + 63 = 72
AB² = 6² = 36
Karena 72 ≠ 36, segitiga ABC bukan siku-siku di C.

AB² + BC² = 6² + (3√7)² = 36 + 63 = 99
AC² = 3² = 9
Karena 99 ≠ 9, segitiga ABC bukan siku-siku di B.

Karena segitiga ABC bukan segitiga siku-siku, kita perlu mencari luasnya. Kita bisa menggunakan rumus luas segitiga jika kita mengetahui tinggi dari salah satu alasnya, atau menggunakan rumus Heron. Mari kita coba cari tinggi dari alas AC.
Namun, ada kemungkinan ada kesalahan dalam data soal karena sisi-sisinya tidak membentuk segitiga siku-siku yang umum. Jika kita mengasumsikan bahwa sisi-sisi tersebut valid, kita perlu menghitung luas alas menggunakan rumus Heron.

Langkah 2: Hitung luas alas menggunakan rumus Heron.
Keliling s = (a + b + c) / 2
Misalkan a = BC = 3√7, b = AC = 3, c = AB = 6
s = (3√7 + 3 + 6) / 2 = (3√7 + 9) / 2
Luas = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Ini akan menjadi perhitungan yang sangat rumit.

Mari kita periksa kembali apakah ada kemungkinan segitiga siku-siku yang tersembunyi atau apakah ada cara lain. Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini dirancang agar mudah, mungkin ada kesalahan ketik pada panjang sisinya.

Namun, jika kita harus melanjutkan dengan data yang ada:
Mari kita coba mencari luas segitiga menggunakan cara lain, misalnya dengan menggunakan vektor.
Misalkan A adalah titik (0,0). Maka B = (6,0). 
Untuk mencari koordinat C, kita tahu jarak AC=3 dan BC=3√7. Misalkan C = (x,y).
x² + y² = 3² = 9
(x-6)² + y² = (3√7)² = 63
x² - 12x + 36 + y² = 63
Substitusi x² + y² = 9:
9 - 12x + 36 = 63
45 - 12x = 63
-12x = 18
x = -18/12 = -3/2

Sekarang cari y:
(-3/2)² + y² = 9
9/4 + y² = 9
y² = 9 - 9/4 = (36-9)/4 = 27/4
y = ±√(27/4) = ±(3√3)/2

Jadi, kita bisa ambil C = (-3/2, 3√3/2).
Luas segitiga ABC dengan alas AB (di sumbu x) adalah 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 6 * |y|
Luas alas = 1/2 * 6 * (3√3)/2 = 3 * (3√3)/2 = (9√3)/2 cm².

Langkah 3: Hitung Volume Prisma.
Volume = Luas Alas * Tinggi Prisma
Volume = (9√3)/2 cm² * 20 cm
Volume = 90√3 cm³.

Jika ada kesalahan dalam penulisan soal dan segitiga ABC seharusnya siku-siku, misalnya di A, maka AB=6, AC=3, dan BC = √(6²+3²) = √45 = 3√5. Jika sisi-sisinya adalah 3, 4, 5, maka luasnya mudah dihitung. Namun dengan sisi yang diberikan, perhitungan di atas adalah cara yang tepat.