Diberikan sistem persamaan 1/x+1/y+1/z=9 2/x-3/y+2/z=3,

Nilai dari 2x + 3y + 4z adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel:

1) 1/x + 1/y + 1/z = 9
2) 2/x - 3/y + 2/z = 3
3) -1/x + 9/y - 2/z = 17

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan substitusi dengan memisalkan:
a = 1/x, b = 1/y, c = 1/z

Maka sistem persamaan menjadi:
1) a + b + c = 9
2) 2a - 3b + 2c = 3
3) -a + 9b - 2c = 17

Langkah 1: Eliminasi variabel 'a' dari persamaan (1) dan (3).
Dari (1), a = 9 - b - c. Substitusikan ke (3):
-(9 - b - c) + 9b - 2c = 17
-9 + b + c + 9b - 2c = 17
10b - c = 26 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi variabel 'a' dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2a + 2b + 2c = 18
Kurangkan dengan persamaan (2):
(2a + 2b + 2c) - (2a - 3b + 2c) = 18 - 3
5b = 15
b = 3

Langkah 3: Substitusikan nilai 'b' ke Persamaan (4) untuk mencari 'c'.
10(3) - c = 26
30 - c = 26
c = 4

Langkah 4: Substitusikan nilai 'b' dan 'c' ke Persamaan (1) untuk mencari 'a'.
a + 3 + 4 = 9
a + 7 = 9
a = 2

Langkah 5: Cari nilai x, y, dan z.
Karena a = 1/x, maka x = 1/a = 1/2.
Karena b = 1/y, maka y = 1/b = 1/3.
Karena c = 1/z, maka z = 1/c = 1/4.

Langkah 6: Hitung nilai dari 2x + 3y + 4z.
2x + 3y + 4z = 2(1/2) + 3(1/3) + 4(1/4)
= 1 + 1 + 1
= 3