Diberikan tan x=1/2,dengan x terletak di kuadran

sin 2x = 4/5, cos 2x = 3/5, tan 2x = 4/3

Pembahasan

Diketahui $\tan x = 1/2$ dan $x$ terletak di kuadran III. \\ Di kuadran III, nilai sinus dan kosinus adalah negatif. \\ Kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan = 1 dan sisi samping = 2. Maka sisi miring = $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$. \\ Karena $x$ di kuadran III: \\ $\sin x = -\frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$ \\ $\cos x = -\frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$ \\ Sekarang kita hitung $\sin 2x$, $\cos 2x$, dan $\tan 2x$: \\ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x = 2 \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right) = 2 \left(\frac{2}{5}\right) = \frac{4}{5}$. \\ $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = \left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 - \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$. \\ $\tan 2x = \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3}$. \\ Atau menggunakan rumus $\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} = \frac{2(1/2)}{1 - (1/2)^2} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.