Diketahui (2x - 1)^2 - (x - 3)^2 Salah satu faktor dari

Salah satu faktor dari (2x - 1)^2 - (x - 3)^2 adalah (3x - 4) atau (x + 2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi (2x - 1)^2 - (x - 3)^2 terlebih dahulu. 

(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
(x - 3)^2 = x^2 - 2(x)(3) + 3^2 = x^2 - 6x + 9

Sekarang kita kurangkan kedua hasil tersebut:
(4x^2 - 4x + 1) - (x^2 - 6x + 9)
= 4x^2 - 4x + 1 - x^2 + 6x - 9
= (4x^2 - x^2) + (-4x + 6x) + (1 - 9)
= 3x^2 + 2x - 8

Selanjutnya, kita faktorkan ekspresi 3x^2 + 2x - 8. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (3)(-8) = -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 6 dan -4.

3x^2 + 6x - 4x - 8
= 3x(x + 2) - 4(x + 2)
= (3x - 4)(x + 2)

Jadi, salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah (3x - 4) atau (x + 2).