Diketahui (2x+1) adalah salah satu faktor suku banyak

x+1 atau x-6

Pembahasan

Diketahui suku banyak $f(x) = 2x^3 - 9x^2 - mx - 6$.
Kita diberitahu bahwa $(2x+1)$ adalah salah satu faktor dari $f(x)$.
Jika $(2x+1)$ adalah faktor dari $f(x)$, maka $f(-1/2) = 0$ (berdasarkan teorema faktor, karena jika $(ax+b)$ adalah faktor, maka $x = -b/a$ adalah akar).
Mari kita substitusikan $x = -1/2$ ke dalam $f(x)$ dan samakan dengan 0 untuk mencari nilai $m$.
$f(-1/2) = 2(-1/2)^3 - 9(-1/2)^2 - m(-1/2) - 6 = 0$
$f(-1/2) = 2(-1/8) - 9(1/4) + m/2 - 6 = 0$
$f(-1/2) = -1/4 - 9/4 + m/2 - 6 = 0$
Gabungkan suku-suku pecahan:
$(-1 - 9)/4 + m/2 - 6 = 0$
$-10/4 + m/2 - 6 = 0$
$-5/2 + m/2 - 6 = 0$
Samakan penyebut untuk -6:
$-5/2 + m/2 - 12/2 = 0$
Gabungkan semua suku dengan penyebut 2:
$(-5 + m - 12)/2 = 0$
$(-17 + m)/2 = 0$
Untuk membuat pecahan ini nol, pembilangnya harus nol:
$-17 + m = 0$
$m = 17$

Sekarang kita tahu nilai $m=17$. Maka fungsi $f(x)$ adalah:
$f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 17x - 6$
Kita sudah tahu bahwa $(2x+1)$ adalah salah satu faktornya. Untuk mencari faktor lainnya, kita bisa melakukan pembagian polinomial $f(x)$ dengan $(2x+1)$.

Menggunakan pembagian sintetik atau pembagian panjang:
Dengan pembagian sintetik, kita bagi dengan akar dari $(2x+1)$, yaitu $x = -1/2$.
Koefisien $f(x)$ adalah 2, -9, -17, -6.

```
-1/2 | 2   -9   -17   -6
    |     -1    5    6
    ------------------
      2  -10   -12   0
```

Hasil pembagiannya adalah $2x^2 - 10x - 12$. Ini adalah hasil bagi dari $f(x) / (2x+1)$.
Jadi, $f(x) = (2x+1)(2x^2 - 10x - 12)$.

Kita perlu mencari faktor lain dari $2x^2 - 10x - 12$. Kita bisa memfaktorkan 2 dari ekspresi ini:
$2x^2 - 10x - 12 = 2(x^2 - 5x - 6)$
Sekarang faktorkan trinomial $x^2 - 5x - 6$. Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Angka-angka tersebut adalah -6 dan 1.
Jadi, $x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)$.

Kembali ke $f(x)$:
$f(x) = (2x+1) * 2 * (x - 6)(x + 1)$
$f(x) = 2(2x+1)(x-6)(x+1)$

Faktor-faktor dari $f(x)$ adalah $2$, $(2x+1)$, $(x-6)$, dan $(x+1)$.
Soal menanyakan "Salah satu faktor yang lain adalah....".
Pilihan faktor yang lain adalah $(x+1)$ dan $(x-6)$ (dan konstanta 2).
Mari kita periksa pilihan yang mungkin diberikan (karena tidak ada pilihan dalam soal ini, kita akan menyajikan faktor-faktor yang mungkin).

Salah satu faktor yang lain dari $f(x)$ adalah $(x+1)$ atau $(x-6)$.