Diketahui 4x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0, supaya kedua akarnya

3/2 < m < 2 atau m > 6

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 4x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0.
Agar kedua akar (x1 dan x2) dari persamaan kuadrat ini real, berbeda, dan positif, maka tiga kondisi harus dipenuhi:

1. Akar real dan berbeda: Diskriminan (D) harus lebih besar dari nol (D > 0).
D = b^2 - 4ac
Dalam persamaan ini, a=4, b=-2m, c=2m-3.
D = (-2m)^2 - 4(4)(2m-3)
D = 4m^2 - 16(2m-3)
D = 4m^2 - 32m + 48

Agar D > 0:
4m^2 - 32m + 48 > 0
Bagi dengan 4:
m^2 - 8m + 12 > 0
Faktorkan kuadrat:
(m - 2)(m - 6) > 0
Ini terjadi ketika m < 2 atau m > 6.

2. Jumlah akar positif: x1 + x2 > 0.
Rumus jumlah akar adalah -b/a.
x1 + x2 = -(-2m) / 4 = 2m / 4 = m/2
Agar m/2 > 0, maka m > 0.

3. Hasil kali akar positif: x1 * x2 > 0.
Rumus hasil kali akar adalah c/a.
x1 * x2 = (2m - 3) / 4
Agar (2m - 3) / 4 > 0, maka 2m - 3 > 0.
2m > 3
m > 3/2

Sekarang kita gabungkan ketiga kondisi tersebut:
- Dari kondisi 1: m < 2 atau m > 6
- Dari kondisi 2: m > 0
- Dari kondisi 3: m > 3/2

Garis bilangan untuk menggabungkan kondisi:

Kondisi 2 (m > 0) dan Kondisi 3 (m > 3/2) dapat digabungkan menjadi m > 3/2.

Sekarang gabungkan m > 3/2 dengan (m < 2 atau m > 6):
- Jika m > 3/2 dan m < 2, maka 3/2 < m < 2.
- Jika m > 3/2 dan m > 6, maka m > 6.

Jadi, nilai m yang memenuhi adalah 3/2 < m < 2 atau m > 6.