Diketahui a_(1), a_(2), ... merupakan barisan aritmatika

104/19

Pembahasan

Diketahui a₁, a₂, a₃, ... adalah barisan aritmatika dengan suku real positif.
Kita diberikan informasi bahwa (a₁ + a₂) / a₃ = 20 / 21.
Kita perlu mencari nilai dari (a₂ + a₃) / a₁.

Dalam barisan aritmatika, berlaku:
a₂ = a₁ + b
a₃ = a₁ + 2b
diman b adalah beda barisan.

Substitusikan a₂ dan a₃ ke dalam persamaan yang diberikan:
(a₁ + (a₁ + b)) / (a₁ + 2b) = 20 / 21
(2a₁ + b) / (a₁ + 2b) = 20 / 21

Kalikan silang:
21(2a₁ + b) = 20(a₁ + 2b)
42a₁ + 21b = 20a₁ + 40b

Pindahkan suku-suku yang sejenis:
42a₁ - 20a₁ = 40b - 21b

22a₁ = 19b

Dari sini, kita bisa mendapatkan perbandingan antara a₁ dan b:
b = (22/19)a₁

Sekarang kita substitusikan perbandingan ini ke dalam ekspresi yang ingin kita cari nilainya, yaitu (a₂ + a₃) / a₁:

a₂ = a₁ + b = a₁ + (22/19)a₁ = (19/19)a₁ + (22/19)a₁ = (41/19)a₁
a₃ = a₁ + 2b = a₁ + 2(22/19)a₁ = a₁ + (44/19)a₁ = (19/19)a₁ + (44/19)a₁ = (63/19)a₁

(a₂ + a₃) / a₁ = ((41/19)a₁ + (63/19)a₁) / a₁
(a₂ + a₃) / a₁ = ((41 + 63)/19)a₁ / a₁
(a₂ + a₃) / a₁ = (104/19)a₁ / a₁
(a₂ + a₃) / a₁ = 104 / 19

Jadi, nilai dari (a₂ + a₃) / a₁ adalah 104/19.